第1页|共4页2010年江西高考理科数学真题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=22.若集合A=|1xxxR£Î，，2B=|yyxxR=Î，，则ABÇ=（）A.|11xx-££B.|0xx³C.|01xx££D.Æ3.不等式22xxxx-->的解集是（）A.(02)，B.(0)-¥，C.(2)+¥，D.(0)¥È+¥（-，0），4.2111lim1333nx®¥æö++++=ç÷èøL（）A.53B.32C.2D.不存在5.等比数列na中，12a=，8a=4，函数128()()()fxxxaxaxa=---L，则'0f=（）A．62B.92C.122D.1526.82x-展开式中不含4x项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.27.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECFÐ=（）A.1627B.23C.33D.348.直线3ykx=+与圆22324xy-+-=相交于M,N两点，若23MN³，则k的取值范围是A.304éù-êúëû，B.304éù-¥-+¥êúëûU，，C.3333éù-êúëû，D.203éù-êúëû，第2页|共4页9．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx-=+与lntan2xy=是同一函数；②若函数yfx=与ygx=的图像关于直线yx=对称，则函数2yfx=与12ygx=的图像也关于直线yx=对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx=-，则fx为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②10.过正方体1111ABCDABCD-的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则A.1p=2pB.1p<2pC.1p>2pD。以上三种情况都有可能12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为00StS=，则导函数'ySt=的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13.已知向量ar，br满足1a=r，2b=r，ar与br的夹角为60°，则ab-=rr14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。15.点00()Axy，在双曲线221432xy-=的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x=第3页|共4页16.如图，在三棱锥OABC-中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S，2S，3S，则1S，2S，3S的大小关系为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数21cotsinsinsin44fxxxmxxppæöæö=+++-ç÷ç÷èøèø。(1)当m=0时，求fx在区间384ppéùêúëû，上的取值范围；(2)当tan2a=时，35fa=，求m的值。18.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令x表示走出迷宫所需的时间。（1）求x的分布列；（2）求x的数学期望。19.（本小题满分12分）设函数lnln2(0)fxxxaxa=+-+>。（1）当a=1时，求fx的单调区间。（2）若fx在01，上的最大值为12，求a的值。第4页|共4页20.（本小题满分12分）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD^平面BCD，AB^平面BCD，23AB=。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21.（本小题满分12分）设椭圆22122:1(0)xyCabab+=>>，抛物线222:Cxbyb+=。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设A（0，b），5334Qæöç÷èø，,又M、N为1C与2C不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为34Bbæöç÷èø0，，且△QMN的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程。22.（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得222abc，，成等差数列。（2）存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长nnnabc，，为正整数且222nnnabc，，成等差数列。