第1页|共8页2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）在等比数列中，，公比.若，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12[来源:Z|xx|k.Com]（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）（5）极坐标方程表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线2{03},{9}PxZxMxZx=Σ<=ΣPMI1,20,1,2|03xx£<|03xx££na11a=1q¹12345maaaaaa=8289AA8289AC8287AA8287AC(1)()0(0)rqpr--=³第2页|共8页（6）为非零向量.“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图像上存在区域D上的点，则的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,](8)如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=，DQ=，DＰ＝（大于零），则四面体的体积（Ａ）与都有关（Ｂ）与有关，与、无关（Ｃ）与有关，与，无关（Ｄ）与有关，与，无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。（10）在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140ab、ab^()()()fxxabxba=+-g1103305390xyxyxy+-³ìï-+³íï-+£îxya=a+¥1111ABCDABCD-11AB1Axyzxyz、、PEFQxyz、、xyzyxzzxy21ii-323CpÐ=第3页|共8页，150]内的学生中选取的人数应为。[来源:学科网]（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点(,)Pxy的轨迹方程是()yfx=，则函数()fx的最小正周期为；()yfx=在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）Oe^22221abcg-=221259cg+=第4页|共8页已知函数2()2cos2sin4cos.fxxxx=+-（Ⅰ）求()3fp的值；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值。（16）（本小题共14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。[来源:学+科+网Z+X+X+K]2第5页|共8页(17)(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ01[来源:学科网ZXXK]23p6125ad[来源:学科网]24125(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ。45pqpqpqE第6页|共8页(18)(本小题共13分)已知函数2()ln(1)(0)2kfxxxxk=+-+³(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。kyfxffx第7页|...
