第1页|共18页2021年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合|11Axx=-<<，|02Bxx=££，则AB=U（）A.1,2-B.(1,2]-C.[0,1)D.[0,1]【答案】B【解析】【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：|12ABxx=-<£U，即1,2AB=-U.故选：B.2.在复平面内，复数z满足(1)2iz-=，则z=（）A.2i+B.2i-C.1i-D.1i+【答案】D【解析】【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：2121211112iiziiii++====+--+.故选：D.3.已知()fx是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()fx在[0,1]上单调递增”是“函数()fx在[0,1]上的最大值为(1)f”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数fx在0,1上单调递增，则fx在0,1上的最大值为1f，第2页|共18页若fx在0,1上的最大值为1f，比如213fxxæö=-ç÷èø，但213fxxæö=-ç÷èø在10,3éùêúëû为减函数，在1,13éùêúëû为增函数，故fx在0,1上的最大值为1f推不出fx在0,1上单调递增，故“函数fx在0,1上单调递增”是“fx在0,1上的最大值为1f”的充分不必要条件，故选：A.4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.332+B.4C.33+D.2【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥OABC-，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为213333112242+´´´+´=，故选：A.第3页|共18页5.双曲线2222:1xyCab-=过点2,3，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A.2213yx-=B.2213xy-=C.22313yx-=D.22313xy-=【答案】A【解析】【分析】分析可得3ba=，再将点2,3代入双曲线的方程，求出a的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】2cea==Q，则2ca=，223bcaa=-=，则双曲线的方程为222213xyaa-=，将点2,3的坐标代入双曲线的方程可得22223113aaa-==，解得1a=，故3b=，因此，双曲线的方程为2213yx-=.故选：A.6.na和nb是两个等差数列，其中15kkakb££为常值，1288a=，596=a，1192b=，则3b=（）A.64B.128C.256D.512【答案】B【解析】第4页|共18页【分析】由已知条件求出5b的值，利用等差中项的性质可求得3b的值.【详解】由已知条件可得5115aabb=，则51519619264288abba´===，因此，1531926412822bbb++===.故选：B.7.函数()coscos2fxxx=-，试判断函数的奇偶性及最大值（）A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为98D.偶函数，最大值为98【答案】D【解析】【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，()coscos2coscos2fxxxxxfx-=---=-=，所以该函数为偶函数，又2219()coscos22coscos12cos48fxxxxxxæö=-=-++=--+ç÷èø，所以当1cos4x=时，()fx取最大值98.故选：D.8.定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（10mm<），中雨（10mm25mm-），大雨（25mm50mm-），暴雨（50mm100mm-），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨第5页|共18页【答案】B【解析】【分析】计算出圆锥体积，除以圆面的面积即可得降雨量，即可得解.【详解】由题意，一个半径为200100mm2=的圆面内的降雨充满一个底面半径为20015050mm2300´=，高为150mm的圆锥，所以积水厚度22150150312.5mm100dpp´´==´，属于中雨故选：B.9.已知圆22:4Cxy+=，直线:lykxm=+，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则m=（）A.2±B.2±C.3±D.5±【答...