第1页|共7页2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学(非延考卷)说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．一、选择题：（5'1260'´=）1．若集合{1,2,3,4,5}U=，{1,3}A=2,，{234}B=，，，则()UCAB=I（）A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5}D．{1,5}2．复数22(1)ii+=（）A．-4B．4C．-4iD．4i3．2(tancot)cosxxx+=（）A．tanxB．sinxC．cosxD．cotx4．直线3yx=绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位后所得的直线为（）A．1133yx=-+B．113yx=-+C．33yx=-D．113yx=+5．若02ap£<，sin3cosaa>，则a的取值范围是（）A．(,)32ppB．(,)3ppC．4(,)33ppD．3(,)32pp6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A．70B．112C．140D．1687．已知等比数列{}na中，21a=，则该数列前三项和3S的取值范围是（）A．(,1]-¥-B．(,0)(1,)-¥+¥UC．[3,)+¥D．(,1][3,)-¥-+¥U8．设M、N是球O的半径OP上的两点，且NPMNOM==，分别过N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A．3：5：6B．3：6：8C．5：7：9D．5：8：99．设直线lÌ平面a，过平面a外一点A且与l、a都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．设()sin()fxxwj=+，其中0j>，则函数()fx是偶函数的充分必要条件是第2页|共7页（）A．(0)0f=B．(0)1f=C．'(0)1f=D．'(0)0f=11．定义在R上的函数()fx满足：()(2)13fxfx×+=，(1)2f=，则(99)f=（）A．13B．2C．132D．21312．设抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在C上且2AKAF=，则AFKD的面积为（）A．4B．8C．16D．32二、填空题：（4'416'´=）13．34(12)(1)xx+-的展开式中2x项的系数是14．已知直线:60lxy-+=，圆22:(1)(1)2Cxy-+-=，则圆C上各点到直线l的距离的最小值是15．已知正四棱柱的一条对角线长为6，且与底面所成的角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积是．16．设等差数列{}na的前n项和为nS，410S³，515S£，则4a的最大值是.三、解答题：（12'12'12'12'12'14'76'+++++=）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．求函数2474sincos4cos4cosyxxxx=-+-的最大值和最小值．第3页|共7页18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望．第4页|共7页19．如图，面ABEF^面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，90BADBAFÐ=Ð=°，BC//=12AD，BE//=12AF．（Ⅰ）求证：C、D、E、F四点共面；（Ⅱ）若BABCBE==，求二面角AEDB--的大小．BACDEF第5页|共7页20．设数列{}na满足：2(1)nnnbabS-=-．（Ⅰ）当2b=时，求证：1{2}nnan--×是等比数列；（Ⅱ）求na通项公式．第6页|共7页21．设椭圆22221(0)xyabab+=>>的左、右焦点分别是1F、2F，离心率22e=，右准线l上的两动点M、N，且120FMFN×=uuuuruuuur．（Ⅰ）若1225FMFN==uuuuruuuur，求a、b的值；（Ⅱ）当MNuuuur最小时，求证12FMFN+uuuuruuuur与12FFuuuur共线．NMOxy1F2F第7页|共7页22．已知3x=是函数2()ln(1)10fxaxxx=++-的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当直线yb=与函数()yfx=的图像有3个交点，求b的取值范围．