第1页|共4页2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a<<，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（C）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，2．记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a=，420S=，则6S=（D）A．16B．24C．36D．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12表14．若变量xy，满足24025000xyxyxyì+ï+ïíïïî，，，，≤≤≥≥则32zxy=+的最大值是（C）A．90B．80C．70D．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）6．已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．()pqØÚB．pqÙC．()()pqØÙØD．()()pqØÚØ7．设aÎR，若函数3axyex=+，xÎR有大于零的极值点，则（B）A．3a>-B．3a<-C．13a>-D．13a<-一年级二年级三年级女生373xy男生377370zEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．第2页|共4页开始1i=n整除a?是输入mn，结束ami=´输出ai，1ii=+图3否8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=uuura，BD=uuurb，则AF=uuur（B）A．1142+abB．2133+abC．1124+abD．1233+ab二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．阅读图3的程序框图，若输入4m=，6n=，则输出a=，i=（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“¬”或“:=”）10．已知26(1)kx+（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于120，则k=．11．经过圆2220xxy++=的圆心C，且与直线0xy+=垂直的直线方程是．12．已知函数()(sincos)sinfxxxx=-，xÎR，则()fx的最小正周期是．二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3rq=，π4cos002rqrqæö=<ç÷èø，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．14．（不等式选讲选做题）已知aÎR，若关于x的方程2104xxaa++-+=有实根，则a的取值范围是．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA=．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB=，则圆O的半径R=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)fxAxAjj=+><<，，xÎR的最大值是1，其图像经过点π132Mæöç÷èø，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02abæöÎç÷èø，，，且3()5fa=，12()13fb=，求第3页|共4页()fab-的值．17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为x．（1）求x的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即x的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）设0b>，椭圆方程为222212xybb+=，抛物线方程为28()xyb=-．如图4所示，过点(02)Fb+，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．19．（本小题满分14分）设kÎR，函数111()11xxfxxxì<ï-=íï--î，，≥，()()Fxfxkx=-，xÎR，试讨论函数()Fx的单调性．第4页|共4页20．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥PABCD-的底面...