第1页|共22页2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是13Sh210xx+=第2页|共22页2．下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位)的是A．n=2B．n=3C．n=4D．n=53．已知平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线4．若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．5．已知等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．D．6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．已知中，的对边分别为。若，且，则A．2B．C．D．8．函数的单调递增区间是A．B．（0，3）C．（1，4）D．9．函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数()yfx＝x0ya¹＝a＞，且a1(2)1f＝()fx＝2logx12x12logx22x-na23952aaa·=2a＝11a＝122222ABCDABCÐÐÐ，，a，b，c62a＝c＝＋AÐo＝75b＝423＋423－62－()(3)xfxxe=-,2-¥2,+¥22cos14yxpæö=--ç÷èøpp第3页|共22页C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A．20.6B．21C．22D．23二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11~13题)11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的=。(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是2p2ps¬L第4页|共22页。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值。6xy+=12,23.{xtyt=-=+t41xky+=kO4AB=o30ACBÐ=O...