第1页|共3页2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知,,abRiÎ是虚数单位.若ai+＝2bi-，则2()abi+=(A)34i-(B)34i+(C)43i-(D)43i+(2)设集合2{|20},{|14}AxxxBxx=-<=££，则AB=I(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(D)(1,4)(3)函数21()log1fxx=-的定义域为(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,)+¥(D)[2,)+¥(4)用反证法证明命题：“设,ab为实数，则方程30xaxb++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A)方程30xaxb++=没有实根(B)方程30xaxb++=至多有一个实根(C)方程30xaxb++=至多有两个实根(D)方程30xaxb++=恰好有两个实根(5)已知实数,xy满足(01)xyaaa<<<，则下列关系式恒成立的是(A)33xy>(B)sinsinxy>(C)22ln(1)ln(1)xy+>+(D)221111xy>++(6)已知函数log()(,0,1)ayxcacaa=+>¹为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A)0,1ac>>(B)1,01ac><<(C)01,1ac<<>(D)01,01ac<<<<(7)已知向量(1,3),(3,)abm==rr.若向量,abrr的夹角为6p，则实数m=(A)23(B)3(C)0(D)3-(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为xEO第2页|共3页(A)6(B)8(C)12(D)18(9)对于函数()fx，若存在常数0a¹，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)fxfax=-，则称()fx为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A)()fxx=(B)3()fxx=(C)()tanfxx=(D)()cos(1)fxx=+(10)已知,xy满足约束条件10,230,xyxy--£ìí--³î当目标函数zaxby=+(0,0)ab>>在该约束条件下取到最小值25时，22ab+的最小值为(A)5(B)4(C)5(D)2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.(12)函数23sin2cos2yxx=+的最小正周期为.(13)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。(14)圆心在直线20xy-=上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为。(15)已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpyp=>的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且||FAc=，则双曲线的渐近线方程为。三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.171615141312/kPa舒张压频率/组距0.360.080.160.24开始输入x是0n=3430xx-+£结束1xx=+否输入x1nn=+第3页|共3页地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）ABCD中，角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知63,cos,32aABAp===+.（Ｉ）求b的值；（II）求ABCD的面积.(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD-中，1,,,,2APPCDADBCABBCADEF^==平面∥分别为线段,ADPC的中点.（Ｉ）求证：APBEF∥平面；（II）求证：BEPAC^平面.(19)（本小题满分12分）在等差数列{}na中，已知公差2d=，2a是1a与4a的等比中项.（Ｉ）求数列{}na的通项公式；（II）设(1)2nnnba+=，记1234(1)nnnTbbbbb=-+-+-+-…，求nT.(20)（本小题满分13分）设函数1()ln1xfxaxx-=++，其中a为常数.（Ｉ）若0a=，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（II）讨论函数()fx的单调性.(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的离心率为32，直线yx=被椭圆C截得的线段长为4105.（Ｉ）求椭圆C的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且ADAB^，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为12,kk，证明存在常数l使得12kkl=，并求出l的值；（ii）求OMND面积的最大值.AFCDBPE