第1页|共4页2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A.B.C.D.2．已知复数Z满足，则Z=A.B.C.D.3．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则A.8B.7C.6D.54．若实数k满足，则曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定8．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为。10．曲线在点处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．在中，角所对应的边分别为，已知，则。{1,0,1}M=-{0,1,2}N=MN=U{1,0,1}-{1,0,1,2}-{1,0,2}-{0,1}(34)25iz+=34i-34i+34i--34i-+,xy121yxxyzxyy£ìï+£=+íï³-î且mnmn-=09k<<221259xyk-=-221259xyk-=-1,0,1a=-a60°1234,,,llll122334,,llllll^^^14ll^14//ll14,ll14,ll12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iAxxxxxxiÎ-=1234513xxxxx£++++£521³++-xx25+=-xey)3,0(ABCCBA,,cba,,bBcCb2coscos=+=ba小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50O近视率/%第2页|共4页13．若等比数列的各项均为正数，且，则。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。na512911102eaaaa=+1220lnlnlnaaa+++=L1C2C2sincosrqq=sin1rq=x1C2CABCDEABAEEB2=ACDEF=的面积的面积AEFCDFRxxAxfÎ+=),4sin()(23)125(=fA23)()(=-+qqff)2,0(qÎ)43(q-f121,,nnf2fCEABFD第3页|共4页18．（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值。19．（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，(1)求的值;(2)求数列的通项公式。20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。ABCDPD^ABCD030DPCÐ=AFPC^F//FECDPDECFADF^平面DAFE--nannS2*1234,nnSnannnN+=--Î315S=123,,aaana2222:1(0)xyCabab+=>>(5,0)5300(,)PxyABCDEFP第4页|共4页21．（本小题满分14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数在D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。2221()(2)2(2)3fxxxkxxk=+++++-2k<-()fx()fx6k<-()(1)fxf>x
