第1页|共19页一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i为虚数单位，则2)11(ii（）A.1B.1C.iD.i2.若二项式7)2(xax的展开式中31x的系数是84，则实数a（）A.2B.54C.1D.423.设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCAU,是“BA”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：①当CA，CCBU，且CB，则BA，反之当BA，必有CCBCAU,.第2页|共19页4.根据如下样本数据x345678y4.02.55.00.50.20.3得到的回归方程为abxyˆ，则（）A.0a,0bB.0a,0bC.0a,0bD.0a,0b5.在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】试题分析：设)2,2,2(),1,2,1(),0,2,2(),2,0,0(DCBA，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规第3页|共19页则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.[来源:学科网]考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题.6.若函数)(xf、)(xg满足110)()(dxxgxf，则称)(xf、)(xg在区间]1,1[上的一组正交函数，给出三组函数：①xxgxxf21cos)(,21sin)(；②1)(,1)(xxgxxf；③2)(,)(xxgxxf.其中为区间]1,1[的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.37.由不等式0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）A.81B.41C.43D.87【答案】D第4页|共19页8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh»它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率p近似取为3.那么近似公式2275vLh»相当于将圆锥体积公式中的p近似取为（）A.227B.258C.15750D.3551139.已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且123FPFpÐ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.433B.233C.3D.2第5页|共19页10.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（）A.]61,61[B.]66,66[C.]31,31[D.]33,33[第6页|共19页考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设向量)3,3(a，)1,1(b，若)()(baba，则实数.12.直线1:lyxa和2:lyxb将单位圆22:1Cxy分成长度相等的四段弧，则22ab.第7页|共19页13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如815a，则158Ia，851Da）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b.14.设xf是定义在,0上的函数，且0xf，对任意0,0ba，若经过点))(,(afa，))(,(bfb的直线与x轴的交点为0,c，则称c为ba,关于函数xf的平均数，记为),(baMf，例如，当)0(1xxf时，可得2),(bacbaMf，即),(baMf为ba,的算术平均数.（1）当)0_____(xxf时，),(baMf为ba,的几何平均数；[来源:Z_xx_k.Com]（2）当)0_____(xxf时，),(baMf为ba,的调和平均数baab2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）第8页|共19页（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P为⊙O的两条切线，切点分别...
