第1页|共10页2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.第Ⅰ卷参考公式:如果事件A,B互斥,那么·棱柱的体积公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.·如果事件A,B相互独立,那么·球的体积公式其中R表示球的半径.一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则(A)(B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1](2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为(A)－7(B)－4(C)1(D)2(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为)()()(BPAPAPBÈ=+)()(()BPAAPPB=34.3VRp=ABÇ=(,2]-¥360,20,30,xyyxy³--£+-ì-£ïíïî第2页|共10页(A)7(B)6(C)5(D)4(4)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则(A)(B)1(C)2(D)(6)函数在区间上的最小值是(A)(B)(C)(D)0(7)已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)(8)设函数.若实数a,b满足,则(A)(B)(C)(D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷),abÎR2()0aba-<ab<225(1)xy+=-10axy-+=a=12-12()sin24fxxpæö=-ç÷èø0,2péùêúëû1-22-22()fx[0,)+¥212(log)(log)2(1)faffa£+[1,2]10,2æùçúèû1,22éùêúëû(0,2]22,()ln)3(xxgxxxxfe+-=+-=()0,()0fagb==()0()gafb<<()0()fbga<<0()()gafb<<()()0fbga<<第3页|共10页文科数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题,共110分.二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)i是虚数单位.复数(3+i)(1－2i)=.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.(11)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.(13)如图,在圆内接梯形ABCD中,AB//DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.(14)设a+b=2,b>0,则的最小值为.三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:92p28yx=22221(0,0)xyabab-=>>60BAD°Ð=·1ACBE=uuuruuur1||2||aab+第4页|共10页产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.(16)(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.(17)(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,sin3sinbAcB=2cos3B=sin23Bpæö-ç÷èø22221(0)xyabab+=>>33第5页|共10页过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.(19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.(20)(本小题满分14分)设,已知函数(Ⅰ)证明在区间(－1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;(Ⅱ)设曲线在点处的切线相互平行,且证明.433··8ACDBADCB+=uuuruuuruuuruuur32{}na(*)nSnÎN234,2,4SSS-{}na13*)61(nnSnS+£ÎN[2,0]aÎ-332(5),03,0(,...