第1页/共33页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设2346izzzz++-=+，则z=（）A.12i-B.12i+C.1i+D.1i-【答案】C【解析】【分析】设izab=+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.【详解】设izab=+，则izab=-，则2346i46izzzzab++-=+=+，所以，4466ab=ìí=î，解得1ab==，因此，1iz=+.故选：C.2.已知集合21,Sssnn==+ÎZ，41,Tttnn==+ÎZ，则STÇ=（）A.ÆB.SC.TD.Z【答案】C【解析】【分析】分析可得TSÍ，由此可得出结论.第2页/共33页学科网（北京）股份有限公司【详解】任取tTÎ，则41221tnn=+=×+，其中ZnÎ，所以，tSÎ，故TSÍ，因此，STT=I.故选：C.3.已知命题:,sin1pxx$Î<R﹔命题:qx"ÎR﹐||e1x³，则下列命题中为真命题的是（）A.pqÙB.pqØÙC.pqÙØD.pqØÚ【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin0=0，所以命题p为真命题；由于xye=在R上为增函数，0x³，所以||01xee³=，所以命题q为真命题；所以pqÙ为真命题，pqØÙ、pqÙØ、pqØÚ为假命题.故选：A．4.设函数1()1xfxx-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.11fx--B.11fx-+C.11fx+-D.11fx++【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111xfxxx-==-+++，对于A，2112fxx--=-不是奇函数；对于B，211fxx-=+是奇函数；对于C，21122fxx+-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；第3页/共33页学科网（北京）股份有限公司对于D，2112fxx++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.5.在正方体1111ABCDABCD-中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】D【解析】【分析】平移直线1AD至1BC，将直线PB与1AD所成的角转化为PB与1BC所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接11,,BCPCPB，因为1AD∥1BC，所以1PBCÐ或其补角为直线PB与1AD所成的角，因为1BB^平面1111DCBA，所以11BBPC^，又111PCBD^，1111BBBDBÇ=，所以1PC^平面1PBB，所以1PCPB^，设正方体棱长为2，则1111122,22BCPCDB===，1111sin2PCPBCBCÐ==，所以16PBCpÐ=.故选：D6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C第4页/共33页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C´=种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.7.把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3p个单位长度，得到函数sin4yxpæö=-ç÷èø的图像，则()fx=（）A.7sin212xpæö-ç÷èøB.sin212xpæö+ç÷èøC.7sin212xpæö-ç÷èøD.si...