第8讲简单规划问题第一关【知识点】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的[来源:学科网ZXXK]【例1】制作“新希望杯”水晶奖杯共需A、B、C、D、E五道工序，A工序需要5小时、B工序需要6小时、C工序需要8小时、D工序需要2小时、E工序需要7小时．有些工序可同时进行，但工序B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序B完成之后才能进行．那么生产这种奖杯最少需（）？A．17小时B．18小时C．19小时D．20小时【答案】B【分析】因为工序B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序B完成之后才能进行，所以工序A需要先进行，即5小时，然后B和C同时进行，B需要6小时，B进行6小时后（C还差8﹣2小时），这时C、D、E同时进行需要7小时，由此即可求出生产这种奖杯最少需要的时间．【解答】解：因为工序B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序B完成之后才能进行，所以工序A需要先进行，即5小时，然后B和C同时进行，B需要6小时，B进行6小时后（C还差8﹣2小时），这时C、D、E同时进行需要7小时，所以生产这种奖杯最少需要的时间是：5+6+7=18（小时），答：生产这种奖杯最少需要18小时；故选：B．【点评】关键是根据题意和生产工序确定生产的顺序，再求出需要的时间．【例2】一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是多少分？【答案】98【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4=384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．【解答】解：96×4﹣95﹣97﹣94，=384﹣95﹣97﹣94，=98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】有47名游客要渡河．现在只有一条小船，每次只能载6人（无船工），每渡河一次需要2分钟．那么，至少要花多少分钟才能渡完？【答案】38【分析】先求出每次渡河实际人数是6﹣1=5人，再除以47，可求出最后一次剩下的人数，47÷5=9（次）…2（人），还剩下2人只需渡河1次．共渡河次数：9×2+1=19（次）；所花时间是：19×2=38（分钟）．据此解答．【解答】解：47÷（6﹣1）=47÷5=9（次）…2（人），剩下的2人还需渡河一次，共需渡河时间为（9×2+1）×2=（18+1）×2=19×2=38（分钟）答：至少要花38分钟．故答案为：38分钟．【点评】本题的关键是求出每次实际渡河的人数，及时间渡河的次数，再进行解答．【例4】学校商店出售每支5角的铅笔，很少有人买，但经过降价，一下子全部库存铅笔都卖光，共卖得31.93元，问库存多少支这种铅笔，每支降价多少元？【答案】103；0.19【分析】根据题意知道，铅笔的支数是整数，所以找3193的约数，即3193=31×103，由此即可得出31.93是哪两个整数的积．【解答】解：因为，31.93=0.31×103，所以，0.5﹣0.31=0.19（元），故答案为：103，0.19．【点评】解答此题的关键是，能够根据题目的特点，即铅笔的支数是整数，这一突破口入手解决，另外还要注意，要求的是降价的钱数．所以要注意看清题目要求．【例5】电话费均以整分为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计算）．市内电话三分钟内一律收费0.30元，超过三分钟则为0.30元/分，夜间21：00后对折收费．市外电话计费正好是市内的3倍，夜间21：00后也对折收费，但超过5分钟，就另加0.10元/分的附加费，超过10分钟，则另加0.20元/分的附加费，依此类推（附加费不对折）．A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到21点18分8秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付多少元电话费？【答案】11.25【分析】此题...