小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市黄浦区2024届高三二模数学试题2024年4月（完成试卷时间：120分钟总分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.若集合，，则_________.【答案】【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，则.故答案为：.2.抛物线的焦点到准线的距离是_________________.【答案】2【解析】【详解】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2.3.若，，其中，则_________.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标表示公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，故答案为：4.若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________.【答案】【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到矩形的两边长，求出面积即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】将圆柱的侧面展开为矩形，其中矩形的一边为3，另一边为，故侧面积为.故答案为：5.若的展开式中的系数是，则实数_________.【答案】【解析】【分析】根据通项公式得到，求出，从而得到方程，求出.【详解】通项公式为，令，解得，故，解得.故答案为：6.在中，，，，则_________.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理建立方程，可得答案.【详解】在中，根据余弦定理可得：，设，则，整理可得，解得，故.故答案为：.7.随机变量服从正态分布，若，则_________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】##【解析】【分析】根据正态曲线的性质计算可得.【详解】因为且，所以，则.故答案为：8.若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】因为实系数的一元二次方程若有虚数根，则两根共轭，可设两根分别为和，则，又，再由可求的取值范围.【详解】设实系数一元二次方程的两个虚数根为和，则.所以.由.故答案为：9.某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________.【答案】##0.6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】求出甲、乙两位选手上场顺序不相邻的场数和抽签总共的可能场数，即可得出甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率.【详解】由题意，若甲第一个上场，乙则可以第3,4,5个上场，有种，若甲第二个上场，乙则可以第4,5个上场，有种，若甲第三个上场，乙则可以第1,5个上场，有种，若甲第四个上场，乙则可以第1,2个上场，有种，若甲第五个上场，乙则可以第1,2,3个上场，有种，共有种，而所有的上场顺序有种，∴甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率：,故答案为：.10.已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为_________.【答案】21【解析】【分析】不妨设数列的公差大于零，不妨取，则，设，再分和两种情况讨论，可得出的值，再讨论，即可求出，即可得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】不妨设数列的公差大于零，由于，得，且时，，时，，不妨取，则，设，若，则，此时式子取不了最大值；若，则，又时，，因为，此时式子取不了最大值；因此这就说明必成立.若，则，这也就说明不成立，因此，所以.故答案为：.11.如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为直径的半圆弧上，且均为直角.若百米，则此步道的最大长度为_________百米.【答案】【解析】【分析】设半圆步道直径为百米，连接，借助相似三角形性质用表示，结合对称性求出步道长度关于的函数关系，利用导数求出最大值即得.【详解】设半圆步道直径为百米，连接，显然，由点O为线段的中点...