小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023学年第二学期质量监控高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合，，则___________．2.已知向量，，若，则实数的值为___________．3.函数的定义域为__________．4.已知复数满足，则的模为___________．5.设公比为2的等比数列的前项和为，若，则___________．6.如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.7.设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．8.已知双曲线(，)，给定的四点、、、中恰有三个点在双曲线上，则该双曲线的离心率是___________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高D.对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是15.如图，点为正方形的中心，△为正三角形，平面⊥平面，是线段的中点，则以下命题中正确的是（）．A.B.C.A、、三点共线D.直线与相交16.设，有如下两个命题：①函数的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（）．A.①正确，②正确B.①正确，②不正确C.①不正确，②正确D.①不正确，②不正确三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.已知函数，记，，，.（1）若函数的最小正周期为，当时，求和的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，，函数有零点，求实数的取值范围.18.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．（1）求证：；（2）若，，求二面角的大小．19.有标号依次为1，2，…，(，)的个盒子，标号为1号的盒子里有3个红球和3个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入号盒子为止．（1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）设号盒子中红球个数为随机变量，求的分布及，并猜想的值（无需证明此猜想）．20.已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．（1）证明：点到右焦点的距离为；（2）设点，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；（3）当直线与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明你的结论．21.已知函数与有相同的定义域．若存在常数()，使得对于任意的，都存在，满足，则称函数是函数关于的“函数”．（1）若，，试判断函数是否是关于的“函数”，并说明理由；（2）若函数与均存在最大值与最小值，且函数是关于的“函数”，又是关于的“函数”，证明：；（3）已知，，其定义域均为．给定正实数，若存在唯一的，使得是关于的“函数”，求的所有可能值．