小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024届普陀区高三一模数学试卷一、填空题（本大题共有32题，满分54分）3.若抛物线的顶点到它的准线距离为，则正实数______.【答案】2【解析】【分析】根据顶点到它的准线距离为即可得到方程，解出即可.【详解】，因为为正实数，则，则，故答案为：2.2.设为虚数单位，若复数满足.则______.【答案】【解析】【分析】利用复数的除法求出，再由复数模的意义计算得解.【详解】由，得，所以.故答案为：3.若圆上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角的大小为______.【答案】3弧度【解析】【分析】根据弧度的定义求解即可．【详解】圆的内接正六边形的边长等于圆半径，弧长等于半径的弧所对圆心角为3弧度角．故答案为：3弧度．4.设是等差数列的前项和，若，则______.【答案】23小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】由等差数列性质，得，结合等差数列前项和公式即可得.【详解】由是等差数列，则，即，则有.故答案为：.5.设，若.则______.【答案】4【解析】【分析】由二项展开式通项公式可确定，可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】展开式的通项公式为：，分别令，，，则，即，解得：.故答案为：4.6.若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】解出正切型函数单调区间，则得到的范围.【详解】令，，解得，，令，则其一个单调增区间为，则实数的取值范围为，故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.设集合，，若的真子集的个数是3，则正实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分和讨论即可.【详解】，则，解得，若的真子集的个数是3，则中只含有一个元素，因为为正实数，则，，若，则，解得，若，则，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为：.8.设圆锥的底面中心为，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为______.【答案】【解析】【分析】求出圆锥的底面圆的半径，从而得到圆锥的侧面积.【详解】由棱锥为正三棱锥，得，，而⊥，⊥，由勾股定理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即圆锥的底面圆半径，母线长，则该圆锥的侧面积为.故答案为：9.若数列满足，（，），则的最小值是______.【答案】6【解析】【分析】利用累加法求得，计算，由对勾函数的性质求最小值，注意是正整数.【详解】由已知，，…，，，所以，，又也满足上式，所以，设，由对勾函数性质知在上单调递减，在递增，因此在时递减，在时递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，所以的最小值是6，故答案为：6.30.设函数（）的图象与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则正实数的值为______.【答案】##0.5【解析】【分析】作出正弦型三角函数的图象，利用其对称性和周期性求出点横坐标，再代入计算即可.【详解】作出函数，的大致图象，如图，令，，解得，，则函数的图象与直线连续的三个公共点，，，（可以同时往左或往右移动正整数倍周期长度）即，关于直线，对称，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于，故，而，关于直线，对称，故点横坐标为，将点横坐标代入，得．故答案为：.33.设函数，若对任意，皆有成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义转化为对任意恒成立，再代入，利用分离参数法即可得到答案.【详解】，即，即，即对任意恒成立，，即对任意恒成立，对任意恒成立，则，设，则，令，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，则，则，故答案为：.32.体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______.【答案】【解析】【分析】记该...