小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com松江区2023学年度第二学期模拟考质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2024.4考生注意:1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.函数的定义域为________________2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.3.已知随机变量服从正态分布，且，则______.4.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______.5.已知，则_____________．6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则此圆锥的体积为______.（结果中保留）7.已知等差数列的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为______.8.已知函数，若，则的最小值为______．9.是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为_______10.已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的取值范围是______.11.已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，①是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.设，函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）在中，设角、及所对边的边长分别为、及，若，，，求角．18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.（1）设平面与直线相交于点，求证：；（2）若，，，求直线与平面所成角的大小.19.某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；（2）若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；（3）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.20.如图，椭圆的上、下焦点分别为、，过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆上.（1）求线段的长；（2）若线段的中点在轴上，求的面积；（3）是否存在以、为邻边的矩形，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数（为常数），记.（1）若函数在处的切线过原点，求实数的值；（2）对于正实数，求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当时，求证：.