小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025届高三数学一模暨春考数学试卷1时间：120分钟满分：150一､填空题：1.已知集合，集合，则____.【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意可知集合A表示四个实数，而集合B表示非负实数，所以两个集合交集为.最后结果需用集合形式，是解答本类题目的注意点.考点：集合的运算.2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_________.【答案】【解析】【详解】试题分析：先由复数乘法化为，再由纯虚数的概念得即正确解答本题需正确理解纯虚数概念.考点：复数的运算，纯虚数的概念.3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为__________.【答案】【解析】【详解】试题分析：从甲、乙、丙人中随机选派人，共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为.枚举法是求古典概型概率的一个有效方法.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点：古典概型概率计算方法.4.若一组数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差__．【答案】##5.2【解析】【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，运算求解．【详解】由题意可得：，解得a＝5，∴该组数据的方差故答案为：．5.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为____.【答案】【解析】【详解】试题分析：因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.考点：双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.6.设函数，若，，成等差数列（公差不为零），则______.【答案】2【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由题意可得，化简，代入化简即可.【详解】因为，，成等差数列，所以，故答案为：2【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及分式的加减运算，属于基础题.7.已知下列两个命题：，不等式恒成立；，有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】或.【解析】【分析】根据函数恒成立的等价条件及基本不等式，我们可以求出为真命题时，实数的取值范围；根据复合函数单调性及指数函数单调性，对数函数的最值，我们可以求出为真命题时，实数的取值范围；根据两个命题中有且只有一个是真命题，我们分真假和假真，两种情况讨论，即可得到实数的取值范围．【详解】解：，不等式恒成立；即恒成立；由于的最小值为2，故为真命题时，，有最小值．表示以为底的对数函数为增函数，且恒成立小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，解得故为真命题时，两个命题中有且只有一个是真命题，当真假时，或，，，或，当假真时，这样的值不存在故实数的取值范围是或故答案为：或.【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，全称命题，二次函数的性质，对数函数的值域与最值，函数恒成立问题，基本不等式在求最值时的应用，其中分别求出命题和命题为真命题时，实数的取值范围，是解答本题的关键．8.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________．【答案】2x22y﹣2=1【解析】【详解】试题分析：椭圆中， 中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，∴双曲线中， 椭圆的离心率为，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．∴双曲线的离心率为，∴双曲线中，，，∴双曲线的方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.椭圆的简单性质；3.双曲线的简单性质．9.已知，，求使向量与向量的夹角为锐角的的取值范围______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】且【解析】【分析】根据向量的夹角为锐角其数量积大于0，且不同向共线，即可得答案；【详解】，，，即，又，不共线，∴，∴且.故答案为：且.【点睛】本题考查向量夹角的计算，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意向量同向共线夹角不为锐角.10.已知函数，函数...