小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com杨浦区2023学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2024.4考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1.已知集合，，则________.2.设抛物线的准线方程为__________.3.计算________（其中为虚数单位）.4.若，则__________．5.已知二项式，其展开式中含项的系数为________.6.各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为________.7.正方体中，异面直线与所成角的大小为________.8.若函数为奇函数，则函数，的值域为________.9.设复数与所对应的点为与，若，，则________.10.有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有________种.11.某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为________.（1）求证：平面平面；（2）若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离.18.已知.（1）若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：（1）求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；（2）独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；（3）根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一种生产方式第二种生产方式总计优秀合格总计根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（.其中，）.20.已知椭圆：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.（1）求椭圆的方程；（2）已知命题“对任意直线，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；（3）是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）21.函数、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com或成立，则称与为相关函数对.（1）判断函数与是否为相关函数对，并说明理由；（2）已知与为相关函数对，求实数的取值范围；（3）已知函数与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.