2012年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合，，集合P=M∩N，则集合P的子集共有个．2．（4分）若函数f（x）=4x+在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．3．（4分）已知，则的值等于．4．（4分）若三角方程有解，则实数m的取值范围是．5．（4分）从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于．6．（4分）已知函数（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移ϕ个单位长度所得图象关于y轴对称，则ϕ=．7．（4分），是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数k=．8．（4分）数列{an}满足a1=0，且（n∈N*），则通项公式an=．9．（4分）过抛物线y2=8x的焦点作弦AB，点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=10，则|AB|=．10．（4分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离等于．11．（4分）过圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=25内的点的最长弦和最短弦分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com别为AC和BD，则四边形ABCD的面积等于．12．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=18，ak﹣4=30（k＞9），Sk=336，则k=．13．（4分）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是．14．（4分）已知，，成等差数列，则①ac≥b2；②b2≥ac；③中，正确的是．（填入序号）二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．B1E∥平面ABCDC．三棱锥E﹣ABC的体积为定值D．直线B1E⊥直线BC116．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，对于任意的m，n∈N*，都满足Sn+Sm=Sm+n，且a1=2，则a2011等于（）A．2B．2011C．2012D．402217．（5分）定义在R上的函数f（x），当时，f（x）=x2﹣x，且对任意的x满足f（x﹣2）=af（x）（常数a＞0），则函数f（x）在区间上的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0，x∈R}，B={x|21﹣x+a≤0且x2﹣2（a+7）x+5≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题（满分74分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（13分）已知椭圆P的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．（1）求椭圆P的方程；（2）矩形ABCD的边AB在y轴上，点C、D落在椭圆P上，求矩形绕y轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．20．（15分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，a=2，c=2，且f（A）是函数f（x）在（0，]上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．21．（15分）（1）求以x±2y=0为渐近线，且过点的双曲线A的方程；（2）求以双曲线A的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆B的方程；（3）椭圆B上有两点P，Q，O为坐标原点，若直线OP，OQ斜率之积为，求证：|OP|2+|OQ|2为定值．22．（15分）已知Sn是数列{an}的前n项和，（n≥2，n∈N*），且．（1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；（2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；（3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．23．（16分）已知函数（a＞0，a≠1）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合，，集合P=M∩N，则集合P的子集共有4个．【考点】16：子集...