2012年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）设i为虚数单位，若复数（1+i）2﹣（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为．2．（4分）函数的定义域为．3．（4分）若二项式的展开式中，x9的系数为﹣，则常数a的值为．4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+lg（2a2﹣a）=0两根异号，则实数a的取值范围是．5．（4分）若a＜0，则关于x的不等式组的解集为．6．（4分）有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本．若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种．（结果用数值表示）7．（4分）函数f（x）=在闭区间[﹣]上的最小值为．8．（4分）已知向量、的夹角为150°，||=1，||=3，则||=．9．（4分）已知圆锥侧面积为2πcm2，高为cm，则该圆锥底面周长为cm．10．（4分）已知等差数列{an}的前10项之和为30，前20项之和为100，则a3+a28=．11．（4分）已知α为锐角，β为钝角，，，则cos2（α﹣β）的值为．12．（4分）从5名男生和5名女生中选取4人参加比赛，要求男女生都有，那小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com么两女生小张和小李同时被选中的概率为．13．（4分）记min{a，b}=，已知函数f（x）=min{x2+2tx+t2﹣1，x2﹣4x+3}是偶函数（t为实常数），则函数y=f（x）的零点为．（写出所有零点）14．（4分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|+|x﹣a|的图象关于垂直于x轴的直线对称，则a的取值集合是．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．选对得4分，否则一律得零分．15．（4分）下列命题中正确的命题是（）A．若，，则（bn≠0，n∈N*）B．若数列{an}，{bn}的极限都不存在，则{an+bn}的极限也不存在C．若数列{an}，{an+bn}的极限都存在，则{bn}的极限也存在D．设Sn=a1+a2+…an，若数列{an}的极限存在，则数列{Sn}的极限也存在16．（4分）若A、B为锐角△ABC的两内角，则点P（sinB﹣cosA，cosB﹣sinA）是（）A．第一象限的点B．第二象限的点C．第三象限的点D．第四象限的点17．（4分）若a、b、c都是复数，则“a2+b2＞c2”是“a2+b2﹣c2＞0”的（）A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．充分而非必要条件D．必要而非充分条件18．（4分）若，则x，y满足的条件是（）A．x=y且x＞0B．x=y且x≠0或x=﹣y且x≠0C．x≠y且x≠0，y≠0D．x=y且x＜0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（14分）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较与的大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数f（x）=，x的最小值．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（15分）某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元．全部投资都从银行贷款．从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元．这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足．地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长．求：（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=1×108）22．（16分）已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列{bn}满足bn=an•lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若对于n∈N*，总有bn＜bn+1，求a的取值范围．23．（18分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的...