2012年上海市卢湾区高考数学一模试卷（理科）一、填空题：（本大题56分）1．（4分）不等式x2+x+1＜0的解集为．2．（4分）若，则cos2α=．3．（4分）函数（x＞0）的反函数为．4．（4分）若集合A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|}，则A∩B=（用列举法表示）．5．（4分）若函数f（x）=ax+b的零点为x=2，则函数g（x）=bx2﹣ax的零点是x=0和x=．6．（4分）已知二元一次方程组，若记，，，则该方程组存在唯一解的条件为（用、、表示）．7．（4分）若（1+ax）5=1+10x+bx2+…+a5x5，则b=．8．（4分）若常数b满足|b|＞1，则=．9．（4分）已知数列{an}，若a1=14，（n∈N*），则使an•an+2＜0成立的n的值是．10．（4分）甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是（结果用数值表示）．11．（4分）已知甲射手射中目标的概率为80%，乙射手射中目标的概率为70%．若甲乙两射手的射击相互独立，则甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为（结果用数值表示）．12．（4分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com生的视力情况，得到的频率分布直方图如下，由于不幸将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列，设最大的频率为a，视力在4.6到达5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为、．13．（4分）已知函数f（x）=abx+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），若其值域为[﹣2，3），则该函数的一个解析式可以为f（x）=．14．（4分）若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为．二、选择题：（本大题满分20分）15．（5分）设复数z=i⋅（1+i）（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（5分）“α=2kπ+β（k∈Z）”是“tanα=tanβ”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．（5分）若函数f（x）同时满足下列三个条件：①有反函数②是奇函数③其定义域与值域相同，则函数f（x）可以是（）A．f（x）=sinx（）B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=ln18．（5分）设函数f（x）=|x2﹣1|，若0＜x＜y，且f（x）=f（y），则（）A．y=（0＜x＜）B．（0＜x＜2）C．（0＜x＜）D．（0＜x＜1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题：（本大题满分74分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．20．（14分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数），试讨论函数h（x）的奇偶性．21．（14分）已知、是两个不共线的非零向量，（1）设=，=t（t∈R），=（+），当A，B，C三点共线时，求t的值；（2）如图，若=，=，、的夹角为120°，且||=||=1，点P是以O为圆心的圆弧上的一个动点，设=x+2y（x，y∈R），求x+y的最大值．22．（16分）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是，试再写出该数列的一个通项公式；（2）求数列③的前n项和Sn；（3）在数列③中，若a=2，b=，c=﹣1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜，求该数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列的一个通项公式bn．23．（18分）已知函数f（x）=（t为常数）．（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．（2）设an=f（n）...