2012年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）已知函数f（x）=x2+1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（5）=．2．（4分）椭圆的焦点坐标为．3．（4分）方向向量为，且过点A（1，1）的直线l的方程是．4．（4分）若，则实数a的取值范围是．5．（4分）某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是．6．（4分）某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人．为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为．7．（4分）若的二项展开式中x3的系数为﹣84，则实数a=．8．（4分）已知向量，，若，则θ=．9．（4分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a≥b的概率为．10．（4分）已知函数f（x）=1+loga（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1，则mn的最大值为．11．（4分）已知正三棱锥O﹣ABC的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为60°，则此三棱锥的体积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）已知函数；当x∈[﹣3，﹣1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=．13．（4分）函数f（x）=sinnx+cosnx（n∈N*，n≠2，x∈R）的最小正周期为．14．（4分）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X∈M、∅∈M；②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“x＞1”是“πx＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面17．（5分）动点P从点（1，0）出发，在单位圆上逆时针旋转α角，到点M小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（﹣，），已知角β的始边在x轴的正半轴，顶点为（0，0），且终边与角α的终边关于x轴对称，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．18．（5分）已知共有k（k∈N*）项的数列{an}，a1=2，定义向量、（n=1，2，3，…，k﹣1），若，则满足条件的数列{an}的个数为（）A．2B．kC．2k﹣1D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（12分）设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．20．（14分）如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．（1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线AF与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA=，a=．（1）当B=时，求b的值；（2）设B=x（0＜x），求函数f（x）=b+4的值域．22．（16分）设满足条件P：的数列组成的集合为A，而满足条件Q：的数列组成的集合为B．（1）判断数列{an}：an=1﹣2n和数列{bn}：是否为集合A或B中的元素？（2）已知数列，研究{an}是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由．（3）已，若{an}为集合B中的元素，求满足不等式|2n﹣an|＜60的n的值组成...