2012年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数y=log2（x﹣m）+1的反函数的图象经过点（1，3），则实数m=．2．（4分）若全集U={x||x﹣1|＜3，x∈Z}，A={1，2，3}，CUB={﹣1，3}，则A∩B．3．（4分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．4．（4分）已知，则的值为．5．（4分）根据如图所示的程序框图，输出结果i=．6．（4分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数z=（m+ni）（n﹣4mi）（i是虚数单位）为实数的概率为．（结果用最简分数表示）7．（4分）若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．8．（4分）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1，3}，试确定这样的集合D最多有个．9．（4分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是．10．（4分）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．11．（4分）已知各项为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得，则+的最小值为．12．（4分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为．13．（4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是．14．（4分）如图所示：矩形AnBnPnQn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Pn，Qn在函数f（x）=（x＞0）的图象上（其中点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），矩形AnBnPnQn的面积记为Sn，则=．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．17．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等18．（5分）由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13、a21+a22+a23、a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的有（）①第2列a12，a22，a32必成等比数列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③a12+a32＞a21+a23；④若9个数之和等于9，则a22＜1．A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．20．（12分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．21．（14分）为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：y=x2﹣200x+40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？22．（18分）...