2012年上海市黄浦区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数f（x）=的定义域为．2．（4分）若双曲线的一个焦点为F（2，0），则实数m=．3．（4分）若π≤x≤，则方程2sinx+1=0的解x=．4．（4分）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点，则幂函数f（x）=．5．（4分）一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ的概率分布律如下表：x1234P（ξ=x）那么抽取次数ξ的数学期望Eξ=．6．（4分）一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为0.9、0.85，则两台机床都不需要维护的概率为．7．（4分）已知z∈C，且为z的共轭复数，若（i是虚数单位），则z=．8．（4分）已知α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α﹣β）=﹣，则cos2α=．9．（4分）如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）若过圆C：（0≤θ≤2π）上一点P（﹣1，0）作该圆的切线l，则切线l的方程为．11．（4分）设（1+2x）n展开式的各项系数的和为an，各二项式系数的和为bn则lim=．12．（4分）设集合P={1，x}，Q={1，2，y}，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且P⊆Q．若将满足上述条件的每一个有序整数对（x，y）看作一个点，则这样的点的个数为．13．（4分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；②函数f（x）一定存在零点；③函数在区间（﹣∞，a]上单调递减；④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a﹣a2．那么所有真命题的序号是．14．（4分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b⊂α．条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）已知a、b＞0，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．（a+b）（）≥4C．D．a+b+17．（5分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a≤b≤c（a、b、c∈N*），当b=n（n∈N*）时，记满足条件的所有三角形的个数为an，则数列{an}的通项公式an=（）A．2n﹣1B．C．2n+1D．n18．（5分）已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数λ1、λ2、λ3，使λ1+λ2+λ3=，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COA（）A．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAP=5．（1）求二面角P﹣BC﹣A的大小（结果用反三角函数值表示）．（2）把△PAB（及其内部）绕PA所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V．20．（12分）已知函数．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若，求f（x）的取值范围．21．（14分）某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）．若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用表示A型车床在第n...