2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是．2．（4分）若集合M={x||x|≤2}，N={x|x23x﹣≤0}，则M∩N=．3．（4分）复数=．（i是虚数单位）4．（4分）已知数列{an}的前n项和Sn=54﹣×2n﹣，则其通项公式为．5．（4分），则a=．6．（4分）已知a，b∈{3﹣，﹣2，﹣1，1，2，3}且a≠b，则复数z=a+bi对应点在第二象限的概率为．（用最简分数表示）7．（4分）已知函数f（x）=1+logax，y=f1﹣（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f1﹣（x）的图象过点（2，4），则a的值为．8．（4分）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．9．（4分）根据如图的框图，打印的最后一个数据是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）已知数列{an}是以﹣2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是．11．（4分）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是．12．（4分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=，则sinB的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为．14．（4分）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[1﹣，3]内，函数g（x）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=f（x）﹣kxk﹣有4个零点，则实数k的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．（5分）设z1、z2∈C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）若正数a，b，c成公差不为零的等差数列，则（）A．lga，lgb，lgc成等差数列B．lga，lgb，lgc成等比数列C．2a，2b，2c成等差数列D．2a，2b，2c成等比数列17．（5分）函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．18．（5分）O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+2﹣）=0，则△ABC的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（12分）如图：三棱锥PABC﹣中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥PABC﹣的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（12分）已知（1）求tanα的值；（2）求的值．21．（14分）已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，an≠0，（n∈N*），且akx2+2ak+1x+ak+2=0（k∈N*）（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若方程不同的根依次为x1，x2，…，xn，…，求证：数列{}为等差数列．22．（18分）已知函数f（x）=|2x1﹣1﹣|（x∈R）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，并指出函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的单调性．（2）若函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点A（m，t），B（n，t），其中m＜n，求mn关于t的函数关系式．（3）求mn的取值范围．23．（18分）对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“线性数列”．（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{...