2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1．（4分）若（i为虚数单位），则实数m=．2．（4分）若函数f（x）=sin的最小正周期为π，则ω=．3．（4分）集合A=，则A∩B．4．（4分）若﹣，则函数的单调递减区间为．5．（4分）直线l1：x2y﹣+3=0与l2：xy﹣+1=0的夹角的大小为．（结果用反三角函数表示）6．（4分）如图，若∠OFB=，=6﹣，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为．7．（4分）函数f（x）=，若函数g（x）=x2+ax是偶函数，则f（a）=．8．（4分）若非负实数x、y满足，则x+y的最小值为．9．（4分）一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为．10．（4分）如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球．则至少有一个黑球的概率为（结果用最简分数作答）．12．（4分）若正方形ABCD的边长为1，且=，则|=．13．（4分）已知复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为．14．（4分）x∈R，用记号N（x）表示不小于实数的最小整数，例如N（2.5）=3，，N（1）=1；则函数的所有零点之和为．二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15．（5分）a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b16．（5分）”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项18．（5分）已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n2﹣，j≤m2﹣）；给出结论：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m为常数，则．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤）19．（12分）在正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，四棱锥E﹣ABCD的体积为，求异面直线BE与B1A1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（14分）已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．21．（14分）已知函数f（x）=2x的反函数为f1﹣（x）（1）若f1﹣（x）﹣f1﹣（1x﹣）=1，求实数x的值；（2）若关于x的方程f（x）+f（1x﹣）﹣m=0在区间[1，2]内有解，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且，当P变化时，求|OT|的取值范围．23．（18分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn•an），求数列{bn}的前n项和Tn；（2）若0＜θn＜，2n•an=tanθn，求证：数列{θn}为等比数列，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求实数m的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1．（4分）若（i为虚数单位），则实数m=﹣1．【考点】A5...