2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．（4分）设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=．2．（4分）已知α∈（0，π）且，则α=．3．（4分）过点P（1，﹣1），且与直线l：x﹣y+1=0垂直的直线方程是．4．（4分）若集合，则A∩B等于．5．（4分）已知y=f﹣1（x）是函数f（x）=x2+2（x≤0）的反函数，则f﹣1（3）=．6．（4分）展开式中x4的系数是．（用数字作答）7．（4分）执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是．8．（4分）若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180°的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于．9．（4分）数列{an}的通项公式是，前n项和为Sn，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=．10．（4分）已知：条件A：，条件B：x＞a，如果条件A是条件B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．11．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值等于．12．（4分）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是．13．（4分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．14．（4分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）设函数f（x）=|sinx|，x∈R，则下列结论错误的是（）A．f（x）的值域为[0，1]B．f（x）是偶函数C．f（x）不是周期函数D．f（x）不是单调函数16．（4分）下面是关于复数的四个命题：①|z|=2；②z2=2i；③z的共轭复数为1+i；④z的虚部为﹣1．其中正确的命题（）A．②③B．①②C．②④D．③④17．（4分）等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则双曲线C的实轴长等于（）A．B．C．4D．818．（4分）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com艺术课的概率为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共5小题，共74分）19．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．20．（16分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）若AB=2，求二面角A﹣B1E﹣A1的大小．21．（16分）已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．22．（16分）设函数．（1）当n=2，b=1，c=﹣1时，求函数fn（x）在区间内的零点；（2）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值范围．23．（18分）如图，椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1．（4分）设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=3+5i．【...