上海市青浦区2021-2022学年高三上学期一模数学试卷答案与解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合∁U（M∩N）＝{1，2，5，6}．【分析】利用补集与交集的定义求解即可．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，所以M∩N＝{3，4}，则集合∁U（M∩N）＝{1，2，5，6}．故答案为：{1，2，5，6}．2．（4分）不等式＜1的解集是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【分析】运用移项、通分和符号法，转化为一次不等式组，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：不等式＜1即为﹣1＜0，即＜0，即有或，即或，即x＜1或x＞2．则解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．3．（4分）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝11．【分析】根据已知条件，运用等差数列的通项公式和前n项和公式，即可求解．【解答】解： {an}为等差数列，∴S5＝5a3＝20，∴a3＝4， a5＝6，a3＝4，∴2d＝a5﹣a3＝6﹣4＝2，即d＝1，∴a10＝a5+5d＝6+5＝11．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：11．4．（4分）已知函数y＝f（x）的图像经过点（2，3），y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），则函数y＝f﹣1（x﹣2）的图像必经过点（5，2）．【分析】由题意根据函数与它的反函数的图像间的关系，可得f﹣1（3）＝2，由此可得结论．【解答】解： 函数y＝f（x）的图像经过点（2，3），∴f（2）＝3．y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），故f﹣1（3）＝2，则对于函数y＝f﹣1（x﹣2），令x﹣2＝3，求得x＝5，可得y＝f﹣1（x﹣2）的图像必经过点（5，2），故答案为：（5，2）．5．（4分）（x+）9的二项展开式中x3项的系数为84．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数．【解答】解：由于（x+）9的二项展开式的通项公式为Tr+1＝•x9﹣2r，令9﹣2r＝3，求得r＝3，故展开式中x3项的系数为＝84，故答案为：84．6．（4分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为．【分析】设母线长为l，底面圆的半径为r，圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，半径等于圆锥的母线长，分别求出r，l，由线面角的定义求解即可．【解答】解：设母线长为l，底面圆的半径为r，因为圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，所以l＝18，且，解得r＝12，设圆锥的母线与底面所成角为θ，则，所以圆锥的母线与底面所成角的余弦值为．故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（5分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F（，0），直线y＝x﹣1与该双曲线相交于M、N两点，线段MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为﹣＝1．【分析】设双曲线的标准方程为：﹣＝1，（a，b＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y＝x﹣1与该双曲线相交于M、N两点，线段MN中点P的横坐标为，可得线段MN中点P的纵坐标，直线斜率k．把M，N的坐标分别代入双曲线方程可得：﹣＝1，﹣＝1，相减化简可得a，b关系式，与a2+b2＝7联立即可得出a，b．【解答】解：设双曲线的标准方程为：﹣＝1，（a，b＞0），M（x1，y1），N（x2，y2）， 直线y＝x﹣1与该双曲线相交于M、N两点，线段MN中点P的横坐标为，∴线段MN中点P的纵坐标为﹣，直线斜率k＝1．把M，N的坐标分别代入双曲线方程可得：﹣＝1，﹣＝1，相减可得：﹣＝0，∴﹣×1＝0，化为：5a2＝2b2，又a2+b2＝7，解得：a2＝2，b2＝5，∴此双曲线的方程为﹣＝1．故答案为：﹣＝1．8．（5分）设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模|×|＝||•||sinθ，若＝（﹣，﹣），＝（，），则|×|＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由向量的数量积公式先求出cosθ，进而求得sinθ即可求解结论．【解答】解：因为＝（﹣，﹣），＝（，），所以cosθ＝＝＝﹣，所以sinθ＝，所以|×...