2020年上海市长宁区高考数学二模试卷一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）已知集合A＝（﹣2，1]，B＝（0，+∞），则A∩B＝．2．（4分）行列式的值等于．3．（4分）（1+x）5的二项展开式的第三项的系数是．4．（4分）若复数z满足z2＝﹣3，则|z|＝．5．（4分）若实数x、y满足，则z＝x﹣y的最小值为．6．（4分）直线l：（t是参数）的斜率为．7．（5分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长为，底面边长为1，则直线D1B和底面ABCD所成的角的大小为．8．（5分）记等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3＝1，S7＝14，则a5＝．9．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}．若函数f（x）＝xα在（0，+∞）上递减且为偶函数，则α＝．10．（5分）在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为（结果用数值表示）．11．（5分）已知点M、N在以AB为直径的圆上．若AB＝5，AM＝3，BN＝2，则＝．12．（5分）已知函数f（x）＝．若关于x的方程f（x）﹣x＝b有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）已知向量，，x∈R，则“x＝﹣1”是“∥”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为（）A．19B．20C．18D．2115．（5分）在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的正半轴，顶点为坐标原点O．已知角α的终边l与单位圆交于点A（0.6，m），将l绕原点逆时针旋转与单位圆交于点B（x，y），若tanα＝﹣，则x＝（）A．0.6B．0.8C．﹣0.6D．﹣0.816．（5分）在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线y＝x2、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域面积S的一种方法：把区间[0，1]平均分成n份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线y＝x2上（如图），则当n→∞时，这些小矩形面积之和的极限就是S．已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）（2n+1）．利用此方法计算出的由曲线y＝、x轴以及直线x＝1所围成的曲边区域的面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，母线长为2．（1）求该圆锥的体积；（2）已知AB为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点，且∠BOC＝90°，M为线段AC的中点，求异面直线OM与PB所成的角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝sinx﹣cosx，x∈R．（1）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．若f（A）＝0，且b＝2，c＝3，求a的值；（2）求函数y＝f（x）cosx的最大值．19．（14分）培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N．已知向水中每投小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com放1个单位的物质N，x（单位：天）时刻后水中含有物质N的量增加ymol/L，y与x的函数关系可近似地表示为y＝．根据经验，当水中含有物质N的量不低于4mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用几天？（2）若在水中首次投放1个单位的物质N，第8天再投放1个单位的物质N，试判断第8天至第12天，水中所含物质N的量是否始终不超过6mol/L，并说明理由．20．（16分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的右焦点的坐标为（2，0），且长轴长为短轴长的倍．椭圆Γ的上、下顶点分别为A、B，经过点P（0，4）的直线l与椭圆Γ相交于M、N两点（不同于A、B两点）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线BM⊥l，求点M的...