2021年上海市虹口区高考数学二模试卷一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．（4分）已知集合A＝{y|y＝10x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，1≤x≤2}，则A∩B＝．2．（4分）＝．3．（4分）在（x+）6的二项展开式中，常数项为．4．（4分）某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动，则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于．5．（4分）给出下列命题：①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．其中所有正确命题的序号为．6．（4分）已知P为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点P到抛物线C的焦点的距离为7，到y轴的距离为5，则p＝．7．（5分）若sinθ＝kcosθ，则sinθ•cosθ的值等于.（用k表示）8．（5分）设函数f（x）的定义域为D．若对于D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则称函数f（x）为“Z函数”．有下列函数：①f（x）＝1；②f（x）＝﹣2x+1；③f（x）＝x3；④f（x）＝lgx．其中“Z函数”的序号是（写出所有的正确序号）9．（5分）已知直三棱柱的各棱长都相等，体积等于18（cm3）．若该三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积等于（cm3）．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点的折线距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．设点P（m2，n2），Q（m，n），O（0，0），C（2，0），若d（P，O）＝1，则d（Q，C）的取值范围．11．（5分）已知MN为圆x2+y2＝1的一条直径，点P（x，y）的坐标满足不等式组小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则•的取值范围是．12．（5分）在数列{an}中，对任意n∈N*，an＝k，当且仅当2k≤n＜2k+1，k∈N，若满足am+a2m+a4m+a8m+a16m≥52，则m的最小值为．二、选择题（每小题5分，满分20分）13．（5分）双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的夹角的大小等于（）A．B．C．D．14．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ），则“φ＝”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）复数z满足|z|＝1，且使得关于x的方程x2+•x+z＝0有实根，则这样的复数z的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（5分）在平面上，已知定点A（，0），动点P（sinα，cosα）．当α在区间[﹣]上变化时，动线段AP所形成图形的面积为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分76分）17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝2，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求直线PM与平面PBO所成的角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）设a＞0且a≠1，t∈R，已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）．（1）当t＝﹣1时，求不等式f（x）≤g（x）的解；（2）若函数F（x）＝af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．19．（14分）如图某公园有一块直角三角形ABC的空地，其中∠ACB＝，∠ABC＝，AC长a千米，现要在空地上围出一块正三角形区域DEF建文化景观区，其中D、E、F分别在BC、AC、AB上．设∠DEC＝θ．（1）若θ＝，求△DEF的边长；（2）当θ多大时，△DEF的边长最小？并求出最小值．20．（16分）已知椭圆C的方程为+y2＝1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设M（xM，yM）是椭圆C上的点，证明：直线+yMy＝1与椭圆C有且只有一个公共点；（2）过点N（1，）作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为A、B，点N在直线AB上的射影为点Q，求点Q的坐标；（3）互相垂直的两条直线l1与l2相交于点P，且l1、l2都与椭圆C只有一个公共点，求点P的轨迹方程．21．（18分）若数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝ai•aj”，则称数列{an}具有“性质P”．（1）判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由...