2016年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）一、填空题1．（5分）函数y=log3（x1﹣）的定义域为．2．（5分）集合A={x|x23x﹣＜0}，集合B={x||x|＜2}，则A∪B=．3．（5分）若复数（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为．4．（5分）函数f（x）=，则f1﹣（0）=．5．（5分）若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍．6．（5分）平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|．7．（5分）已知△ABC周长为4，sinA+sinB=3sinC，则AB=．8．（5分）若二项式（x+）6的展开式中的x3项大于15，且x为等比数列an的公比，则=．9．（5分）若m＞0，n＞0，m+n=1，且（t＞0）的最小值为9，则t=．10．（5分）若以x轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角θ为参数，则圆x2+y22x=0﹣的参数方程为．11．（5分）若AB是圆x2+（y3﹣）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=．12．（5分）在极坐标系中，从四条曲线C1：ρ=1、C2：θ=（ρ≥0）、C3：ρ=cosθ、C4：ρsinθ=1中随机选取两条，记它们的交点个数为随机变量ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．14．（5分）若两函数y=x+a与y=的图象有两个交点A、B，O三坐标原小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，△OAB是锐角三角形，则实数a的取值范围是．二、选择题13．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2a|n2016﹣|（a＞0，n∈N•），则使得an≤an+1恒成立的a的最大值为．15．（5分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b16．（5分）若l、m是两条直线，m⊥平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件17．（5分）如图，在正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，E是的AA1中点，P为地面ABCD内一动点，设PD1、PE与地面ABCD所成的角分别为θ1、θ2（θ1、θ2均不为0），若θ1=θ2，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线18．（5分）若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1x﹣2|的最小值为，则φ=（）A．B．C．或D．或三、解答题19．（5分）复数z1=sin2x+i•cos2x，z2=sin2x+i•cosx（其中x∈R，i为虚数单位）在复平面上，复数z1、z2能否表示同一个点：若能，指出该点表示的复数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若不能，说明理由．20．（12分）如图，在直角梯形PBCD中，PB∥DC，DC⊥BC，PB=BC=2CD=2，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设∠PAB=θ：（1）当θ为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小：（2）当θ为多少度时，三棱锥PABD﹣的体积为：21．（12分）为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N+）：以f（n）=表示第n时进入人数，以g（n）=表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？（2）从13点45分（即n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（15分）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：（1）求椭圆Γ的方程：（2）设点A在椭圆Γ上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证：+为定值：（3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：23．（16分）已知数列{an}、{bn}满足：an+1=an+1，bn+1=bn+，cn=﹣4bn，n∈N*：（1）若a1=1，b1=0，求数列{an}、{bn}的通项公式：（2）证明：数列{cn}是...