2013年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）函数f（x）=（2k﹣1）x+1在R上单调递减，则k的取值范围是．2．（4分）已知复数，则|z|=．3．（4分）已知，则cos2（α+β）=．4．（4分）设（1+2x）n展开式中二项式系数之和为an，各项系数之和为bn，则=．5．（4分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为．6．（4分）如果loga4b=﹣1，则a+b的最小值为．7．（4分）数列{an}的通项，前n项和为Sn，则S13=．8．（4分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于．9．（4分）从集合{1，2，3}的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是．10．（4分）对于x∈R，不等式|2﹣x|+|1+x|≥a2﹣2a恒成立，则实数a的取值范围是．11．（4分）在△ABC中，AB=1，AC=2，，则△ABC面积等于．12．（4分）将边长为2的正方形沿对角线AC折起，以A，B，C，D为顶点的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三棱锥的体积最大值等于．13．（4分）设an=logn+1（n+2）（n∈N*），称a1a2a3…ak为整数的k为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为．14．（4分）已知函数的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）已知不等式组，则目标函数f=x+2y的最大值是（）A．1B．5C．7D．816．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与异面直线AB，CC1均垂直的棱有（）条．A．1B．2C．3D．417．（5分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π18．（5分）若，，m∈R，如果有α3+sinα+m=0，﹣β3﹣sinβ+m=0，则cos（α+β）值为（）A．﹣1B．0C．D．1三、解答题（满分74分）19．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，PA=1，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）求异面直线PE与AB所成的角的大小；（2）求四棱锥P﹣ABED的侧面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．21．（14分）已知复数zn=an+bn•i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虚数单位，且，z1=1+i．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．22．（16分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，y2））（1）当直线l过点M（﹣p，0）时，证明y1•y2为定值；（2）当y1y2=﹣p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）记N（p，0），如果直线l过点M（﹣p，0），设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．23．（18分）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．（1）判断函数f（x）=﹣x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；（3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx3，…，，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）函数f（x）=（2k﹣1）x+1在R上单调递减，则k的取值范围是．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性可得2k﹣1＜0，解出即可．【解答】解：因为f（x）=（2k﹣1）x+1在R上单调递减，所以2k﹣1＜0，解得k＜，所以k的取值范围为（﹣∞...