2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足，则z的值为．2．（4分）函数的定义域为．3．（4分）若直线l过点A（﹣1，3），且与直线x﹣2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为．4．（4分）等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=．5．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．6．（4分）设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．7．（4分）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为．8．（4分）已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=10．（4分）已知A，B，C是球面上三点，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为cm2．11．（4分）在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．12．（4分）已知（n∈N*）且An=a0+a1+a2+…+an，则=．13．（4分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是．14．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（）A．B．C．D．16．（5分）函数的反函数是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（5分）下列命题：①“”是“存在n∈N*，使得成立”的充分条件；②“a＞0”是“存在n∈N*，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切n∈N*恒成立”的充要条件．其中所以真命题的序号是（）A．③B．②③C．①②D．①③18．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．{﹣1，0}C．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，．（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．20．（14分）已知复数z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．21．（14分）某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com之间满足，其对应曲线（如图所示）过点，（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（16分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=﹣4．（1）求抛物线C的方程；（2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．23．（18分）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=；当an...