2013年上海市静安区、杨浦区、青浦区、宝山区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则∁UA=．2．（4分）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．3．（4分）已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则tan2θ=．4．（4分）若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．5．（4分）已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为．6．（4分）已知双曲线标准方程为﹣y2=1，则其焦点到渐近线的距离为．7．（4分）函数的最小正周期T=．8．（4分）若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=．9．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．10．（4分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是（结果用最简分数表示）．12．（4分）正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是．13．（4分）已知两个不相等的平面向量，（）满足||=2，且与﹣的夹角为120°，则||的最大值是．14．（4分）给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{bn}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7B．﹣C．7D．16．（5分）已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件17．（5分）若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4B．a2+b2≥4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．18．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=ex﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求直线EC与平面B1BCC1所成角的大小；（2）求二面角E﹣AF﹣B的大小．20．（14分）如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△COP面积的最大值及此时θ的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知函数f（x）=x2+a．（1）若是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．22．（16分）已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，公差为d，d≠0．（1）若P1坐标为（1，﹣1），d=2，点P3在直线3x﹣y﹣18=0上时，求点P3的坐标；（2）已知圆C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P...