2013年上海市静安区、杨浦区、青浦区、宝山区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则∁UA=．2．（4分）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．3．（4分）已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ，则tan2θ=．4．（4分）若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．5．（4分）已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为．6．（4分）已知双曲线标准方程为﹣y2=1，则其焦点到渐近线的距离为．7．（4分）函数的最小正周期T=．8．（4分）（文）若，则目标函数z=2x+y的最小值为．9．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm．11．（4分）某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是（结果用最简分数表示）．12．（4分）正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是．13．（4分）已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是．14．（4分）函数y=f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，其图象上任一点P（x，y）满足x2+y2=1．①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f（x）可以是奇函数；④函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是[0，1）或（﹣1，0]；⑤函数y=f（x）值域是（﹣1，1），则y=f（x）一定是奇函数．其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7B．﹣C．7D．16．（5分）一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．617．（5分）若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4B．a2+b2≥4C．D．18．（5分）某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0B．1C．2D．4三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？（精确到0.01米2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是OA的中点，求PC；（2）设∠COP=θ，求△POC周长的最大值及此时θ的值．21．（14分）已知椭圆．（1）直线AB过椭圆Γ的中心交椭圆于A、B两点，C是它的右顶点，当直线AB的斜率为1时，求△ABC的面积；（2）设直线l：y=kx+2与椭圆Γ交于P、Q两点，且线段PQ的垂直平分线过椭圆Γ与y轴负半轴的交点D，求实数k的值．22．（16分）已知函数f（x）=x2+a．（1）若是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．23．（18分）已知数列{an...