2021年上海市长宁区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．2．（4分）复数z满足（i为虚数单位），则|z|＝．3．（4分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是．4．（4分）若向量，，则向量与的夹角为．5．（4分）若实数x、y满足，则z＝2x﹣y的最小值为．6．（4分）函数的最小正周期为．7．（5分）在公差不为零的等差数列{an}中，a3是a1与a9的等比中项，则＝．8．（5分）在二项式（1+x）5的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是．9．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝Sn，则＝．10．（5分）定义域为R的奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．设g（x）＝xf（x），若对于任意x∈[1，2]，都有g（2+x）≤g（ax），则实数a的取值范围为．11．（5分）设F1、F2分别为椭圆Γ：＝1的左、右焦点，点A、B在椭圆Γ上，且不是椭圆的顶点．若＝，且λ＞0，则实数λ的值为．12．（5分）在△ABC中，AC＝2，，若△ABC的面积为2，则AB＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）设f（x）＝xα（α∈{﹣2，﹣1，，，1，2}），则“y＝f（x）图象经过点（﹣1，1）”是“y＝f（x）是偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（1，﹣2）15．（5分）设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A，且与棱AB、AD、AA1所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面α共有（）个．A．1B．2C．3D．416．（5分）已知函数y＝f（x）与y＝g（x）满足：对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|．命题p：若y＝f（x）是增函数，则y＝f（x）﹣g（x）不是减函数；命题q：若y＝f（x）有最大值和最小值，则y＝g（x）也有最大值和最小值．则下列判断正确的是（）A．p和q都是真命题B．p和q都是假命题C．p是真命题，q是假命题D．p是假命题，q是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）如图，AA1是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段A1C的中点．已知AA1＝AC＝4，BC＝3．（1）求圆柱的侧面积；（2）求证：BC⊥AM．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）设．（1）若，求f（x）的值；（2）设，若方程有两个解，求φ的取值范围．19．（14分）某种生物身体的长度f（x）（单位：米）与其生长年限x（单位：年）大致关系如下：（其中t＝e﹣0.5（e为自然对数的底2.71828…），该生物出生时x＝0）．（1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）；（2）该生物出生x年后的一年里身长生长量g（x）可以表示为g（x）＝f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最大值（精确到0.01）．20．（16分）设双曲线Γ：y2﹣＝1的上焦点为F，M、N是双曲线Γ上的两个不同的点．（1）求双曲线Γ的渐近线方程；（2）若|FM|＝2，求点M纵坐标的值；（3）设直线MN与y轴交于点Q（0，q），M关于y轴的对称点为M′．若M′、F、N三点共线，求证：q为定值．21．（18分）数列{an}满足：a1＝1，an∈N*，且对任意n∈N*，都有an＜an+1，a2n﹣1+a2n＝4an．（1）求a2，a3，a4；（2）设dn＝an+1﹣an，求证：对任意n∈N*，都有dn≠1；（3）求数列{an}的通项公式an．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2021年上海市长宁区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）设集合A＝...