2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）1．（4分）计算：=．2．（4分）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（1，2），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点．3．（4分）已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为．（结果精确到0.001）4．（4分）（2﹣）8展开式中含x4项的系数为．5．（4分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣2）=．6．（4分）已知z为复数，且i（z+2i）=1，则z=．7．（4分）从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为，则此数列{bn}的通项公式为．8．（4分）阅读如图所示的程序框图，输出的S值为．9．（4分）已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于．10．（4分）给出下列命题中：①非零向量，满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；②＞0，是，的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x﹣1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy=|x|；④若（+）•（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；以上命题正确的是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11．（4分）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为．12．（4分）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．13．（4分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x﹣m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知数列{an}满足a1=1，且an=an﹣1+（）n（n≥2），且n∈N*），则数列{an}中项的最大值为．二、选择题（本大题满分20分）15．（5分）“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形17．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β18．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）三、解答题（本大题满分74分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（12分）已知，满足．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a=2，求b+c的取值范围．20．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．21．（14分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）22．（18分）已知二次函数f（x）=ax2+|a﹣1|x+a．（1）函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）关于x不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函数，求实数a的取值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc9...