2013年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）已知复数z满足i﹣z=1﹣i（其中i为虚数单位），则|z|═．2．（4分）已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是．3．（4分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．4．（4分）函数f（x）=1+log2x与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=．5．（4分）把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为f（x），则关于x的不等式f（x）＜0的解集为．6．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．7．（4分）若直线3x+4y+m=0与圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1有公共点，则实数m的取值范围是．8．（4分）记直线ln：nx+（n+1）y﹣1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn，则（S1+S2+S3+…+Sn）=．9．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=．10．（4分）若等式++小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对一切x∈R都成立，其中a0，a1，a2，…，a5为实常数，则a4=．11．（4分）方程xcosx=0在区间[﹣3，6]上解的个数为．12．（4分）某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张．约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为ξ；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为ξ，则随机变量ξ的数学期望为．13．（4分）如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f（x）=和g（x）=之间的距离是．14．（4分）数列{an}满足（n∈N*）．①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；②“数列{an}中存在某一项”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，则一定存在；其中正确命题的序号为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知，，则与的夹角（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．30°B．60°C．120°D．150°17．（5分）已知以4为周期的函数，其中m＞0．若方程f（x）=恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．（）B．（）C．（）D．（）18．（5分）从集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3个元素组成一个集合A，记A中所有元素之和被3除余数为i的概率为Pi（0≤i≤2），则P0，P1，P2的大小关系为（）A．P0=P1=P2B．P0＞P1=P2C．P0＜P1=P2D．P0＞P1＞P2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长是2，体积是16，M，N分别是棱BB1、B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过A1，B，C1的平面与该正四棱柱所截得的多面体A1C1D1﹣ABCD的体积．20．（14分）已知向量，向量与向量的夹角为，且．（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=（x﹣a）|x|+b小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当a=2，b=3，画出函数f（x）的图象，并求出函数y=f（x）的零点；（2）设b=﹣2，且对任意x∈（﹣∞，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．22．（16分）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an}，...