2013年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）函数的定义域为．2．（4分）若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=．3．（4分）若且sin2θ＜0，则=．4．（4分）若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f﹣1（x）=．5．（4分）若，则=．6．（4分）若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数的最小值为．7．（4分）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．8．（4分）某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=．9．（4分）若曲线Γ：（θ为参数且），则Γ的长度为．10．（4分）若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=．12．（4分）若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为．13．（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，2]，则a的取值范围是．14．（4分）若ai，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n﹣1），则a3，n=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）16．（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：117．（5分）若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件18．（5分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com内，且（a为常数）．下列结论中，正确的是（）A．当0＜a＜1时，满足条件的点P有且只有一个B．当a=1时，满足条件的点P有三个C．当a＞1时，满足条件的点P有无数个D．当a为任意正实数时，满足条件的点P是有限个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角θ满足，求f（2θ）的值．20．（14分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1（1）求直线DB与平面A1BCD1所成角的大小；（2）求四棱锥D﹣BCD1A1的体积．22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．23．（18分）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：①；②存在实数M，使得an≤M成立．（1）数列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判断小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...