2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B=．2．（6分）在平面直角坐标系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为．3．（6分）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x6的系数为．4．（6分）过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．5．（6分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种．6．（6分）设0，a1=2cosθ，an+1=，则数列{an}的通项公式an=．7．（6分）已知函数f（x）=，若f（f（x0））=3，则x0=．8．（6分）设对所有实数x，不等式＞0恒成立，则a的取值范围为．9．（6分）现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180°所形成的“橄榄球面”．已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（6分）命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．对任意的x∈R，f（x）≤0B．对任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤011．（6分）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）12．（6分）某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2200元三、解答题（本题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（14分）已知=（cosθ，sinθ）和=（﹣sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且||=，求sinθ的值．14．（14分）某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．（1）求腰梁BF与DE所成角的大小；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（16分）设定义域为R的函数f（x）=为偶函数，其中a为实常数．（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f﹣1（x）．16．（16分）设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N+，都有ban﹣2n=（b﹣1）Sn，bn=an﹣n•2n﹣1．其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；（2）当b≠2时，求数列{an}的通项an以及前n项和Sn．17．（18分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（，）的距离与到定直线l1：x+y+=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；（2）过定点M（m，0）（m＞0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点．若=λ，证明：⊥（﹣λ）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．（6分）设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B={﹣1，i}．【考点】1E：交集及其运算；A1：虚数单位i、复数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用...