2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若行列式，则x=．2．（5分）二次项（2x﹣）6展开式中的常数项为．3．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为．4．（5分）若集合A={x||x3﹣|＜2}，集合B={x|}，则A∩B=．5．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．6．（5分）从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是．7．（5分）若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是．8．（5分）已知直角坐标系中，曲线C参数方程为（0≤α≤2π），现以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是．9．（5分）已知正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AA1的中点，则点C1到平面BDE的距离为．10．（5分）函数f（x）=（）x+x5﹣的零点为x1、x2，函数g（x）=logx+x5﹣的零点为x3、x4，则x1+x2+x3+x4的值为．11．（5分）对于数列{an}满足：a1=1，an+1a﹣n∈{a1，a2，…，an}（n∈N+），其小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，S5的最大值为a，最小值为b，则ab=﹣．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x1﹣）≥0的解集为．13．（5分）已知正四面体A1A2A3A4，点A5，A6，A7，A8，A9，A10分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤10，1≤j≤10，且i≠j时，数量积的不同数值的个数为．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，记f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f﹣1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），D=[0，π]，且f（f1﹣（[0，2]）=[0，2]，则ω的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）A．系数行列式D≠0B．比例式C．向量不平行D．直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行16．（5分）设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（）A．是必然事件B．M∪N是必然事件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件17．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，918．（5分）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45°，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）20．（12分）已知复数z1=2sinθ﹣i，z2=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[，]．（1）若z1•z2为实数，求sec2θ的值；（2）若复数z1，z2对应的向量分别是，，存在θ使等式（λ﹣）•（﹣λ）=0成立，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知{an}是等差数列，a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bna﹣n}是等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=bncosnπ，求数列{cn}的前n项和Sn，并判断是否存在正整数m，使小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得Sm=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P的“特征直线”．设x1、x2为方程x2ax﹣+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）=．（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程（2）已知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，...