2013年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．（4分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．2．（4分）若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），且实数f（1）＜0，则m=．3．（4分）（理）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为．5．（4分）求值：=．6．（4分）已知向量不超过5，则k的取值范围是．7．（4分）设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=．8．（4分）（理）如图是一个算法框图，则输出的k的值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α（0，），β∈（﹣，0），则sinα=．10．（4分）（理）设函数，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为．11．（4分）（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B，则事件A∪B的概率P（A∪B）=．12．（4分）设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于．13．（4分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．14．（4分）设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15．（5分）已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2=0C．D．a1b2=a2b116．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（5分）过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为2x﹣y﹣1=0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0D．不存在18．（5分）已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga||x|﹣b|的图象是（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19．（12分）（理）如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2．（1）求AD与平面ABC所成角的大小；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：；（2）求的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）（理）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．（文）若f（1）＜0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范围．22．（18分）如图，已知点F（0，1），直线m：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（18分）（理）已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q．在a，b之间和b，c之间共插入n个数，使这n+3个数构成等差数列．（1）若a=1，在b，c之间插入一个数，求q的值；（2）设a＜b＜c，n=4，问在a，b之间和b，c之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，试比较s小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与t的大小．小学、初中、高中各种试...