2018年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算（1﹣）的结果是．2．（4分）计算行列式的值是（其中i为虚数单位）．3．（4分）与双曲线﹣=1有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线方程是．4．（4分）从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有种（用数值作答）．5．（4分）已知函数f（x）=a•2x+3a﹣（a∈R）的反函数为y=f1﹣（x），则函数y=f1﹣（x）的图象经过的定点的坐标为．6．（4分）在（xa﹣）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=．7．（5分）已知点A（2，3）到直线ax+（a1﹣）y+3=0的距离不小于3，则实数a的取值范围是．8．（5分）类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy中，若=x+y（其中、分别为斜坐标系的x轴，y轴正方向上的单位向量，x，y∈R），则点P的坐标为（x，y），若在斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，点M的坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为．9．（5分）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为π，则该圆锥的侧面积等于．10．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）是R上的增函数，则实数a的取值范围为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（5分）已知函数f（x）=|sin2x﹣cosxcos（﹣x）﹣|，若将函数y=f（x）的图象向左平移a个单位（0＜a＜π），所得图象关于y轴对称，则实数a的取值集合为．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+4x+1，若对此任意x∈R，都有f（f（x））≥0恒成立，则实数a的取值范围为．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知无穷等比数列{an}的各项之和为，首项a1=，则该数列的公比为（）A．B．C．﹣D．或14．（5分）设全集U=R，A={x|y=log3（1x﹣）}，B={x||x1﹣|＜1}，则（∁UA）∩B=（）A．（0，1]B．（0，1）C．（1，2）D．[1，2）15．（5分）两条相交直线l，m都在平面α内，且都不在平面β内，若有甲：l和m中至少有一条直线与β相交，乙：平面α与平面β相交，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）若曲线|y|=x+2与C：+=1恰有两个不同交点，则实数λ取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1﹣，0）∪（1，+∞）三、解答题（本大题共5小题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，在正三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AA1=4，异面直线BC1与AA1所成角的大小为．（1）求正三棱柱ABCA﹣1B1C1的体积；（2）求直线BC1与平面AA1C1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，设向量=（a，cosB），=（b，cosA），且∥，≠．（1）求证：A+B=；（2）若x•sinAsinB=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．19．（14分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．（1）当三点C，P，Q不共线时，求直角△CPQ的周长．（2）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域PAQC的面积为S（平方百米），试求S的最大值．20．（16分）如图，已知满足条件|z3i﹣|=|i﹣|（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数z=x+yi（x∈R，y∈R）对应的点为（x，y），定直线m的方程为x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P，Q两点，M是弦PQ中点．（1）若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（3）设t=•，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．21．（18分）已知数列{an}的通项公式an=（n，a∈N*）．（1）...