2014年上海市青浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）在直角坐标系内，到点（1，0）和直线x=1﹣距离相等的点的轨迹方程是．2．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|1﹣＜x＜2}，且A∪∁UB=R，则实数a的取值范围是．3．（4分）各项为实数的等比数列中a7=1﹣，a19=8﹣，则a13=．4．（4分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．5．（4分）已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则cos（﹣α）=．6．（4分）已知圆锥底面圆的周长为4π，侧棱与底面所成角的大小为arctan2，则该圆锥的体积是．7．（4分）要使函数y=x2ax﹣+3在区间[2，3]上存在反函数，则实数a的取值范围是．8．（4分）已知（1q﹣n）=1，则实数q的取值范围是．9．（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为．10．（4分）已知集合A={1，2，3，4，5}，从A的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率是．11．（4分）点P在=1上，若|PF1|=16，则|PF2|=．12．（4分）已知扇形的周长为定值l，写出扇形的面积y关于其半径x的函数解析式．13．（4分）已知直角坐标平面上任意两点P（x1，y1），QP（x2，y2），定义d小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（P，Q）为P，Q两点的“非常距离”．当平面上动点M（x，y）到定点A（a，b）的距离满足|MA|=3时，则d（M，A）的取值范围是．14．（4分）若不等式（﹣1）n•a＜3+对任意自然数n恒成立，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数g（x）=（a2﹣）x2在R上的单调性（）A．单调递增B．单调递减C．在（﹣∞，o）上递减，在（o，+∞）上递增D．在（﹣∞，o）上递增，在（o，+∞）上递减16．（5分）直线（a2+1）x2ay﹣+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[0，]∪[，π）17．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S16＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．18．（5分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=f﹣（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2﹣x+1+m23﹣为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1﹣≤m≤1+B．1﹣≤m≤2C．﹣2≤m≤2D．﹣2≤m≤1﹣三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（cos，1），=（﹣l，sin（A+B）），且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若•=，且a+b=4，求c．20．（14分）如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D为B1C1的中点，求异面直线AD与A1B所成的角的大小．21．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．22．（16分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列，记△ABO的面积为S．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求椭圆C的方程．（2）试判断|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的最大值．23．（18分）设集合．（1）已知函数，求证：f（x）∈M；（2）对于（1）中的函数f（x），求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得对任意x＞0成立．（3）对于任意f（x）∈M，求证：存在定义域为[2，+∞...