2014年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=log2的定义域是．2．（4分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．3．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x+a≥0，x∈R}，B={x||x﹣1|≤3，x∈R}．若（∁UA）∩B=[﹣2，4]，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知等差数列{an}（n∈N*）的公差为3，a1=﹣1，前n项和为Sn，则的数值是．5．（4分）函数f（x）=|logax|（a＞0，且a≠1）的单调递增区间是．6．（4分）函数f（x）=﹣x2（x≤0）的反函数是f﹣1（x），则反函数的解析式是f﹣1（x）=．7．（4分）方程log2（4x﹣3）=x+1的解x=．8．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．9．（4分）已知x1=1﹣i（i是虚数单位，以下同）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则实数a=，b=．10．（4分）若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是．11．（4分）（理）已知向量=（3，﹣4），=（0，﹣1），则向量在向量的方向上的投影是．12．（4分）（理）直线l的参数方程是（t∈R，t是参数），则直线l的一个方向向量是．（答案不唯一）13．（4分）（理）某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球（其中3个是白色球，5个是黄色球），小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球（每次摸出球后不放回），当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量ξ的数学期望值Eξ=．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A．a+b≥2B．+≥2C．|+|≥2D．a2+b2＞2ab16．（5分）已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）已知a、b∈R，a2+b2≠0，则直线l：ax+by=0与圆：x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定18．（5分）（理）给出下列命题：（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，则P（A∪B）=0.60；（2）已知事件A、B是互相独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=0.51（表示事件A的对立事件）；（3）（+）18的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．（14分）已知复数z1=cosx+i，z2=1﹣isinx，x∈R．（1）求|z1﹣z2|的最小值；（2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．21．（12分）某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=（1+）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．（1）试将y表示成x的函数，并求出函数y的...