2019年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果1．（4分）函数f（x）＝的定义城为．2．（4分）若sinα＝，则cos（）＝．3．（4分）设α∈{，﹣1，﹣2，3}，若f（x）＝xα为偶函数，则α＝．4．（4分）若直线l经过抛物线C：y2＝4x的焦点且其一个方向向量为＝（1，1），则直线l的方程为．5．（4分）若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为．6．（4分）在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为．（结果用最简分数表示）7．（5分）设（x﹣1）（x+1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则a3＝（结果用数值表示）8．（5分）设a＞0且a≠1，若loga（sinx﹣cosx）＝0，则sin8x+cos8x＝．9．（5分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为4，记A1C1∩B1D1＝F，BC1∩B1C＝E，若AE⊥BF，则此棱柱的体积为．10．（5分）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的110%．照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1）11．（5分）已知点A（﹣2，0），设B、C是圆O：x2+y2＝1上的两个不同的动点，且向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com量＝t+（1﹣t）（其中t为实数），则＝．12．（5分）设a为常数记函数f（x）＝+loga（a＞0且a≠1，0＜x＜a）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（）+f﹣1（）+f﹣1（）+……+f﹣1（）＝．二、选择题（本大题共有4题满分20分.每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑13．（5分）下列关于双曲线Γ：＝1的判断，正确的是（）A．渐近线方程为x±2y＝0B．焦点坐标为（±3，0）C．实轴长为12D．顶点坐标为（±6，0）14．（5分）函数y＝2cos（2x+）的图象（）A．关于原点对称B．关于点（﹣）C．关于y轴对称D．关于直线x＝轴对称15．（5分）若a、b、c表示直线，α、β表示平面，则“a∥b”成立的一个充分非必要条件是（）A．a⊥b，b⊥cB．a∥α，b∥αC．a⊥β，b⊥βD．a∥c，b⊥c16．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为4的函数，且f（x）＝，记g（x）＝f（x）﹣a，若0＜a≤则函数g（x）在区间[﹣4，5]上零点的个数是（）A．5B．6C．7D．8三、解答题17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且cosC＝．（1）求2cos2+2sin2C的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设c＝2，求a+b的取值范围．18．已知曲线Γ：＝1的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线Γ上的任意一点．（1）当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2是定值；（2）设点C满足＝λ（λ＞0），且|PC|的最大值为7，求λ的值．19．如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为Ai（i＝1，2，3，4）．1）设OA1＝a（a＞0），当A1，A2，A3在同一水平面内时，求OA1与平面A1A2A3所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为3cm2，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？20．设数列{an}满足a1＝，an+1＝（n∈N*）．（1）求a2，a3的值；（2）求证：{﹣1}是等比数列，并求（﹣n）的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）记{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对于任意的n（n∈N*且n≥2）均有Sn≥k成立？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝2x（x∈R），记g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）．（1）解不等式：f（2x）﹣f（x）≤6；（2）设k为实数，若存在实数x0∈（1，2]，使得g（2x0）＝k•g2（x0）﹣1成立，求k的取值范围；（3）记h（x）＝f（2x+2）+a•f（x）+b（其中a，b均为实...