2018年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x22x3﹣﹣＞0}，则∁UA=．2．（4分）在的二项展开式中，常数项是．3．（4分）函数f（x）=lg（3x2﹣x）的定义域为．4．（4分）已知抛物线x2=ay的准线方程是，则a=．5．（4分）若一个球的体积为，则该球的表面积为．6．（4分）已知实数x，y满足，则目标函数z=xy﹣的最小值为．7．（5分）函数f（x）=的最小正周期是．8．（5分）若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于．9．（5分）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是．10．（5分）已知直线l1：mxy=0﹣，l2：x+mym2=0﹣﹣．当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是．11．（5分）若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数g（x）=（M+m）x+sin[（M+m）x1﹣]图象的一个对称中心是．12．（5分）已知向量的夹角为锐角，且满足|、|，若对小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com任意的（x，y）∈，都有|x+y|≤1成立，则的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）在四边形ABCD中，=，且•=0，则四边形ABCD（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形14．（5分）若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为，且，（n∈N*），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点A，B，过劣弧上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M，N，若点Q（2，1）是切线上一点，则△MON周长的最小值为（）A．10B．8C．D．12三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）如图在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=2，AD=4，，点M为AB的中点，点N为BC的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求长方体ABCDA﹣1B1C1D1的体积；（2）求异面直线A1M与B1N所成角的大小（用反三角函数表示）．18．（14分）如图：某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？19．（14分）已知函数f（x）=x23tx﹣+1，其定义域为[0，3]∪[12，15]，（1）当t=2时，求函数y=f（x）的反函数；（2）如果函数y=f（x）在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围．20．（16分）如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上与A，B均不重合的相异两点，设直线AM，BN，AN的斜率分别是k1，k2，k3．（1）求k2•k3的值；（2）若直线MN过点，求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设直线MN与x轴的交点为（t，0）（t为常数且t≠0），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．21．（18分）已知数列{an}的前n项和An满足，且a1=1，数列{bn}满足bn+22b﹣n+1+bn=0（n∈N*），b3=2，其前9项和为36．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）当n为奇数时，将an放在bn的前面一项的位置上；当n为偶数时，将bn放在an前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，…，求该数列的前n项和Sn；（3）设cn=...