2018年上海市杨浦区高考数学二模试卷一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）函数y=lgx1﹣的零点是．2．（4分）计算：=．3．（4分）若（1+3x）n的二项展开式中x2项的系数是54，则n=．4．（4分）掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．5．（4分）若x，y满足，则目标函数f=x+2y的最大值为．6．（4分）若复数z满足|z|=1，则|zi﹣|的最大值是．7．（5分）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的体积是．8．（5分）若双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p=．9．（5分）若sin（xy﹣）cosxcos﹣（xy﹣）sinx=，则tan2y的值为．10．（5分）若{an}为等比数列，an＞0，且a2018=，则的最小值为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，2sinA=sinC，若B为钝角，cos2C=，则△ABC的面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（5分）已知非零向量，不共线，设=+，定义点集A={F|=}，若对于任意的m≥3，当F1，F2∈A且不在直线PQ上时，不等式||≤k||恒成立，则实数k的最小值为．二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ的值为（）A．B．C．D．14．（5分）设A，B是非空集合，定义：A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={x|x＞1}，则A×B等于（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2）15．（5分）已知a≠0，a，则“=0”是“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0平行”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要16．（5分）已知长方体的表面积为，棱长的总和为24，则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．arccosB．arccosC．arccosD．arccos三、解答题（本大题共5小题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（x∈N*）满足函数关系式y=+60x800﹣．（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？18．（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．（1）求证：DA1⊥ED1；（2）若直线DA1与平面CED1所成的角是45°，请你确定点E的位置，并证明你的结论．19．（14分）已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1=2，Sn=λnan+μan1﹣，其中n≥2，n∈N*，λ，μ∈R．（1）若λ=0，μ=4，bn=an+12a﹣n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和；（2）若a2=3，且，求证：数列{an}的等差数列．20．（16分）已知椭圆Ω：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）若m=3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com范围；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若l过点（），射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21．（18分）记函数f（x）的定义域为D，如果存在实数a，b使得f（ax﹣）+f（a+x）=b对任意满足ax﹣∈D且a+x∈D的x恒成立，则称f（x）为Ψ函数．（1）设函数f（x）=，试判断f（x）是否为Ψ函数，并说明理由；（2）设函数g（x）=，其中常数t≠0，证明g（x）是Ψ函数；（3）若h（x）是定义在R上的Ψ函数，且函数h（x）的图象关于直线x=m（m为常数）对称，试判断h（x）是否为周期函数？并证明你的结论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2018年上海市杨浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）函数y=lgx1﹣的零点是10．【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专...