2019年上海市崇明区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U（A∩B）＝．2．（4分）函数y＝sinxcosx的最小正周期T＝．3．（4分）设函数f（x）＝x2（x＞0）的反函数为y＝f﹣1（x），则f﹣1（4）＝．4．（4分）若复数（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为．5．（4分）已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点（0，2），则该椭圆的标准方程为．6．（4分）已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是．7．（5分）已知直线l1：（a﹣3）x+（4﹣a）y+1＝0与l2：2（a﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则a＝．8．（5分）已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为．9．（5分）已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若对任意的k∈N*，都有成立，则q＝．10．（5分）甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）．11．（5分）已知函数在区间[1，9]上的最大值是10，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知点C是平面ABD上一点，，CB＝1，CD＝3，若，则的最大值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．y＝﹣x3D．14．（5分）对于实数x，“|x|＜1”是“x＜1”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要15．（5分）已知线段AB上有一动点D（D异于A、B），线段CD⊥AB，且满足CD2＝λAD•BD（λ是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分16．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、B（1，0），若对于y轴上的任意n个不同的点P1，P2，…，Pn，总存在两个不同的点Pi、Pj（i，j＝1，2，…，n），使得，则n的最小值为（）A．3B．4C．5D．6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1＝1，直线B1C与平面ABC成30°的角．（1）求三棱锥C1﹣AB1C的体积；（2）求二面角B﹣B1C﹣A的余弦值．18．（14分）已知函数．（1）已知f（6）＝3，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间[7，8]上的单调性．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（14分）某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，，且AB、PQ在点O的同侧，为保证视听效果，、要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求PO≤60），设∠OAB＝α，．（1）当时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？20．（16分）对于直线l与抛物线Γ：x2＝4y，若l与Γ有且只有一个公共点且l与Γ的对称轴不平行（或重合），则称l与Γ相切，直线l叫做抛物线Γ的切线．（1）已知P（x0，y0）是抛物线上一点，求证：过点P的Γ的切线l的斜率；（2）已知M（x0，y0）为x轴下方一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），求证：x1、x0、x2成等差数列；（3）如图所示，D（m，n）、E（s，t）是抛物线Γ上异于坐标原点的两个不同的点，过点D、E的Γ的切线分别是l1、l2，直线l1、l2交于点G（a，b），且与y轴分别交于点D1、E1，设x1、x2为方程x2﹣ax+b＝0（a，b∈R）的两个实根，max{c，d}表示实数c、d中较大的值，求证：“点G在线段DD1上”的充要条件是“”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（18分）已知数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，如果数列x1，x2，…，xm（m≥3，m∈N*）满足a1≤x1＜a2≤x2＜…≤xm＜am+...