2019年上海市虹口区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集U＝R，若A＝{x||x﹣3|＞1}，则∁UA＝．2．（4分）若复数z＝i（2﹣i）（i为虚数单位），则z的共轭复数＝．3．（4分）已知，θ在第四象限，则＝．4．（4分）行列式的元素π的代数余子式的值等于．5．（4分）5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为．6．（4分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆C上的点，|PF1|＝8，若M为线段PF1的中点，则线段OM的长为．7．（5分）若函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4（a∈R）有3个零点，则实数a的取值范围是．8．（5分）若函数（k∈R）为偶函数，则k的值为．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线Γ是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com双曲线Γ的方程为．11．（5分）若函数，则f（2019）的值为．12．（5分）过点作圆（m∈R）的切线，切点分别为A、B，则的最小值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知α、β是两个不同平面，m为α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，，则AC等于（）A．1B．2C．D．515．（5分）已知直线l经过不等式组表示的平面区域，且与圆O：x2+y2＝16相交于A、B两点，则当|AB|最小时，直线l的方程为（）A．y﹣2＝0B．x﹣y+4＝0C．x+y﹣2＝0D．3x+2y﹣13＝016．（5分）已知等比数列{an}的首项为2，公比为﹣，其前n项和记为Sn，若对任意的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comn∈N*，均有A≤3Sn﹣≤B恒成立，则B﹣A的最小值为（）A．B．C．D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当时，求函数y＝f（x）+f（﹣x）的最小值．18．（14分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1、BB1、CC1均垂直于平面ABC，AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°．（1）求AB1与A1B1C1所成角的大小；（2）求二面角A﹣A1B1﹣C1的大小．19．（14分）如图，一块长方形区域ABCD，AB＝1，AD＝2，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）求S关于α的函数关系式；（2）当时，求S的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点．（1）若，求此时直线l的方程；（2）若与直线l垂直的直线l1过点F，且与抛物线C相交于点M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，如图1，求证：直线PQ过定点；（3）设抛物线C上的点S、T在其准线上的射影分别为S1、T1，若△S1T1F的面积是△STF的面积的两倍，如图2，求线段ST中点的轨迹方程．21．（18分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an2＝Sn+Sn﹣1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足（n∈N*）．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn＝，Tn是{cn}的前n项和，求正整数m，使得对任意的n∈N*，均有Tm≥Tn；（3）设B＝{x|x＝k1b1+k2b2+…+knbn，且x＞0，其中k1，k2，…，kn∈{﹣1，1}}小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（n∈N*，n≥2），求集合B中所有元素的和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2019年上海市虹口区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集U＝R，若A＝{x||x﹣3|＞1}，则∁UA＝[2，4]．【分析】利用补集定义直接求解．【解答】解： 全集U＝R，集合A＝{x||x...